ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 123 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте величины

а) Длина экватора Земли равна $4 \cdot 10^3$ км.
б) Территория России составляет $1,27 \cdot 10^7$ км².
в) По данным ООН, численность населения Европы в 2006 г. составила примерно $7,28 \cdot 10^8$ человек, а Азии — $3,9 \cdot 10^9$ человек.

а)

$$4\cdot {10}^4=40000\text{ км.}$$

б)

$$1,27\cdot {10}^7=12700000{\text{ км}}^2\mathrm{.}$$

в)

$$7,28\cdot {10}^8=728000000\text{ человек; }$$

$$3,9\cdot {10}^9=3900000000\text{человек}$$

а)

Рассмотрим выражение:

$$4\cdot {10}^4$$

Здесь число 4 умножается на десять в степени 4.

Что значит ${10}^4$? Это десять, умноженное само на себя 4 раза:

$${10}^4=10\times 10\times 10\times 10=10000$$

Теперь перемножаем 4 на 10000:

$$4\times 10000=40000$$

Таким образом,

$$4\cdot {10}^4=40000$$

В условии указано, что это расстояние в километрах, поэтому пишем:

$$4\cdot {10}^4=40000\text{ км.}$$

б)

Рассмотрим выражение:

$$1,27\cdot {10}^7$$

Здесь 1,27 умножается на десять в седьмой степени.

Вычислим ${10}^7$:

$${10}^7=10000000$$

Теперь умножим 1,27 на 10 миллионов:

$$1,27\times 10000000=12700000$$

То есть, десятичную дробь 1,27 сдвигаем на 7 знаков вправо, что даёт число 12 700 000.

В условии указана площадь в квадратных километрах, значит:

$$1,27\cdot {10}^7=12700000{\text{ км}}^2\mathrm{.}$$

в)

Рассмотрим первое выражение:

$$7,28\cdot {10}^8$$

Здесь 7,28 умножается на десять в степени 8.

Вычислим ${10}^8$:

$${10}^8=100000000$$

Умножаем 7,28 на 100 миллионов:

$$7,28\times 100000000=728000000$$

В контексте это число человек, поэтому:

$$7,28\cdot {10}^8=728000000\text{ человек; }$$

Далее рассмотрим второе выражение:

$$3,9\cdot {10}^9$$

Здесь 3,9 умножается на десять в девятой степени.

Вычислим ${10}^9$:

$${10}^9=1000000000$$

Умножаем 3,9 на миллиард:

$$3,9\times 1000000000=3900000000$$

Это также количество человек, следовательно:

$$3,9\cdot {10}^9=3900000000\text{человек.}$$