ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 113 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых (воспользуйтесь результатами упражнения 112):
а) 17,214;
б) 426,503;
в) 0,3214;
г) 0,15268;
д) 0,03718;
е) 0,002051.

a)

$$17,214 = 1 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 + 2 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}$$

б)

$$426,503 = 4 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^{-3}$$

в)

$$0,3214 = 3 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 1 \cdot 10^{-3} + 4 \cdot 10^{-5}$$

г)

$$0,15268 = 1 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2} + 2 \cdot 10^{-3} + 6 \cdot 10^{-4} + 8 \cdot 10^{-5}$$

д)

$$0,03718 = 3 \cdot 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-3} + 1 \cdot 10^{-4} + 8 \cdot 10^{-5}$$

е)

$$0,002051 = 2 \cdot 10^{-3} + 5 \cdot 10^{-5} + 1 \cdot 10^{-6}$$

а)
Чтобы записать число $17,214$ в виде суммы произведений на степени числа 10, рассмотрим каждую цифру, начиная с целой части:

• Целая часть:
• Цифра $1$ находится в разряде десятков, значит это $1 \cdot 10^1$.
• Цифра $7$ находится в разряде единиц, значит это $7 \cdot 10^0$.
• Дробная часть:
• Цифра $2$ находится в разряде десятых, значит это $2 \cdot 10^{-1}$.
• Цифра $1$ находится в разряде сотых, значит это $1 \cdot 10^{-2}$.
• Цифра $4$ находится в разряде тысячных, значит это $4 \cdot 10^{-3}$.

Собираем все эти произведения:

$$17,214 = 1 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 + 2 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}.$$

б)
Аналогично, рассмотрим число $426,503$:

• Целая часть:
• Цифра $4$ находится в разряде сотен, значит это $4 \cdot 10^2$.
• Цифра $2$ находится в разряде десятков, значит это $2 \cdot 10^1$.
• Цифра $6$ находится в разряде единиц, значит это $6 \cdot 10^0$.
• Дробная часть:
• Цифра $5$ находится в разряде десятых, значит это $5 \cdot 10^{-1}$.
• Цифра $3$ находится в разряде тысячных, значит это $3 \cdot 10^{-3}$.

Собираем все эти произведения:

$$426,503 = 4 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 6 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} + 3 \cdot 10^{-3}.$$

в)
Для числа $0,3214$:

• Целая часть:
• Нет целой части (перед запятой 0).
• Дробная часть:
• Цифра $3$ находится в разряде десятых, значит это $3 \cdot 10^{-1}$.
• Цифра $2$ находится в разряде сотых, значит это $2 \cdot 10^{-2}$.
• Цифра $1$ находится в разряде тысячных, значит это $1 \cdot 10^{-3}$.
• Цифра $4$ находится в разряде десяти тысячных, значит это $4 \cdot 10^{-4}$.

Собираем все эти произведения:

$$0,3214 = 3 \cdot 10^{-1} + 2 \cdot 10^{-2} + 1 \cdot 10^{-3} + 4 \cdot 10^{-4}.$$

г)
Для числа $0,15268$:

• Целая часть:
• Нет целой части (перед запятой 0).
• Дробная часть:
• Цифра $1$ находится в разряде десятых, значит это $1 \cdot 10^{-1}$.
• Цифра $5$ находится в разряде сотых, значит это $5 \cdot 10^{-2}$.
• Цифра $2$ находится в разряде тысячных, значит это $2 \cdot 10^{-3}$.
• Цифра $6$ находится в разряде десяти тысячных, значит это $6 \cdot 10^{-4}$.
• Цифра $8$ находится в разряде стотысячных, значит это $8 \cdot 10^{-5}$.

Собираем все эти произведения:

$$0,15268 = 1 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2} + 2 \cdot 10^{-3} + 6 \cdot 10^{-4} + 8 \cdot 10^{-5}.$$

д)
Для числа $0,03718$:

• Целая часть:
• Нет целой части (перед запятой 0).
• Дробная часть:
• Цифра $3$ находится в разряде сотых, значит это $3 \cdot 10^{-2}$.
• Цифра $7$ находится в разряде тысячных, значит это $7 \cdot 10^{-3}$.
• Цифра $1$ находится в разряде десяти тысячных, значит это $1 \cdot 10^{-4}$.
• Цифра $8$ находится в разряде стотысячных, значит это $8 \cdot 10^{-5}$.

Собираем все эти произведения:

$$0,03718 = 3 \cdot 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-3} + 1 \cdot 10^{-4} + 8 \cdot 10^{-5}.$$

е)
Для числа $0,002051$:

• Целая часть:
• Нет целой части (перед запятой 0).
• Дробная часть:
• Цифра $2$ находится в разряде тысячных, значит это $2 \cdot 10^{-3}$.
• Цифра $5$ находится в разряде стотысячных, значит это $5 \cdot 10^{-5}$.
• Цифра $1$ находится в разряде миллионных, значит это $1 \cdot 10^{-6}$.

Собираем все эти произведения:

$$0,002051 = 2 \cdot 10^{-3} + 5 \cdot 10^{-5} + 1 \cdot 10^{-6}.$$