ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 11 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Составьте выражение по условию задачи:
а) Сколько времени потребуется, чтобы проплыть на моторной лодке s км по течению реки, если собственая скорость лодки v км/ч, скорость течения реки u км/ч? Найдите это время, если s=30, v=10, u=2; s=32, v=15, u=1.
б) Какое время потребуется катеру, чтобы проплыть s км против течения реки и вернуться обратно, если его собственная скорость v км/ч, а скорость течения реки u км/ч? Найдите это время, если s=30, v=22, u=2.
в) Пловец проплыл l м по течению реки за t мин. Чему равна собственная скорость пловца, если скорость течения реки u м/мин? Найдите скорость пловца, если l=300, t=5, u=20.

а) $t = \frac{s}{v + u}$ (ч).

При $s = 30$; $v = 10$; $u = 2$:

$$t = \frac{30}{10 + 2} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2,5 \text{ (ч)}.$$

При $s = 32$; $v = 15$; $u = 1$:

$$t = \frac{32}{15 + 1} = \frac{32}{16} = 2 \text{ (ч)}.$$

б) $t = \frac{s}{v — u} + \frac{s}{v + u}$ (ч).

При $s = 30$; $v = 22$; $u = 2$:

$$t = \frac{30}{22 — 2} + \frac{30}{22 + 2} = \frac{30}{20} + \frac{30}{24} = \frac{3}{2} + \frac{5}{4} = 1,5 + 1,25 = 2,75 \text{ (ч)}.$$

в) $v = \frac{l}{t} — u$ (м/мин).

При $l = 300$; $t = 5$; $u = 20$:

$$v=\frac{300}{5}-20=60-20=40\text{ (м/мин)}\mathrm{.}$$

а) $t = \frac{s}{v + u}$ (ч).

Шаг 1: Подставляем значение $s = 30$, $v = 10$, $u = 2$ в формулу для времени:

$$t = \frac{30}{10 + 2}.$$

Шаг 2: Выполняем действия в скобках:

$$10 + 2 = 12.$$

Шаг 3: Подставляем результат в выражение для времени:

$$t = \frac{30}{12}.$$

Шаг 4: Упрощаем дробь:

$$t = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}.$$

Шаг 5: Переводим дробь в десятичное число:

$$\frac{5}{2} = 2,5.$$

Ответ:

$$t = 2,5 \text{ (ч)}.$$

При $s = 32$, $v = 15$, $u = 1$:

Шаг 1: Подставляем новые значения в формулу для времени:

$$t = \frac{32}{15 + 1}.$$

Шаг 2: Выполняем действия в скобках:

$$15 + 1 = 16.$$

Шаг 3: Подставляем результат в выражение для времени:

$$t = \frac{32}{16}.$$

Шаг 4: Упрощаем дробь:

$$t = 2.$$

Ответ:

$$t = 2 \text{ (ч)}.$$

б) $t = \frac{s}{v — u} + \frac{s}{v + u}$ (ч).

Шаг 1: Подставляем значения $s = 30$, $v = 22$, $u = 2$ в формулу для времени:

$$t = \frac{30}{22 — 2} + \frac{30}{22 + 2}.$$

Шаг 2: Выполняем действия в скобках:

$$22 — 2 = 20 \quad \text{и} \quad 22 + 2 = 24.$$

Шаг 3: Подставляем результаты в выражение для времени:

$$t = \frac{30}{20} + \frac{30}{24}.$$

Шаг 4: Упрощаем обе дроби:

$$\frac{30}{20} = \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad \frac{30}{24} = \frac{5}{4}.$$

Шаг 5: Складываем дроби:

$$t = \frac{3}{2} + \frac{5}{4}.$$

Чтобы сложить дроби, находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 4 — это 4. Преобразуем дробь $\frac{3}{2}$:

$$\frac{3}{2} = \frac{6}{4}.$$

Шаг 6: Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем:

$$t = \frac{6}{4} + \frac{5}{4} = \frac{11}{4}.$$

Шаг 7: Преобразуем результат в смешанное число:

$$\frac{11}{4} = 2,75.$$

Ответ:

$$t = 2,75 \text{ (ч)}.$$

в) $v = \frac{l}{t} — u$ (м/мин).

Шаг 1: Подставляем значения $l = 300$, $t = 5$, $u = 20$ в формулу для скорости:

$$v = \frac{300}{5} — 20.$$

Шаг 2: Выполняем деление:

$$\frac{300}{5} = 60.$$

Шаг 3: Вычитаем значение $u$:

$$v = 60 — 20 = 40.$$

Ответ:

$$v=40\text{ (м/мин)}\mathrm{.}$$