ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 107 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:

а)$3^{-3}\cdot 2^{-4}\cdot {11}^{-2}$${\mathrm{}}^{}$

б)$(-9{)}^{-2};(-5{)}^{-3};(-2{)}^{-6}$

в)$1^{-25};(-1{)}^{-17};(-1{)}^{-20}$${\mathrm{}}^{}$$$

г)${15}^0;(-12{)}^0;(-1{)}^0$
${\mathrm{}}^{}$

а)

$$3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27};$$

$$2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16};$$

$${11}^{-2}=\frac{1}{{11}^2}=\frac{1}{121}\mathrm{.}$$

б)

$$(-9{)}^{-2}=\frac{1}{(-9{)}^2}=\frac{1}{81};$$

$$(-5{)}^{-3}=\frac{1}{(-5{)}^3}=-\frac{1}{125};$$

$$(-2{)}^{-6}=\frac{1}{(-2{)}^6}=\frac{1}{64}\mathrm{.}$$

в)

$$1^{-25}=\frac{1}{1^{25}}=\frac{1}{1}=1;$$

$$(-1{)}^{-17}=\frac{1}{(-1{)}^{17}}=-1;$$

$$(-1{)}^{-20}=\frac{1}{(-1{)}^{20}}=1.$$

г)

$${15}^0=1;$$

$$(-12{)}^0=1;$$

$$(-1{)}^0=1.$$

а)
Рассмотрим выражение $3^{-3}$. Согласно определению отрицательных показателей степени, это эквивалентно выражению $\frac{1}{3^3}$. Вычислим $3^3$, это $3\times 3\times 3=27$. Таким образом, $3^{-3}=\frac{1}{27}$.

Теперь рассмотрим $2^{-4}$. Аналогично, по определению отрицательного показателя степени, это эквивалентно $\frac{1}{2^4}$. Вычислим $2^4$, это $2\times 2\times 2\times 2=16$. Следовательно, $2^{-4}=\frac{1}{16}$.

Для ${11}^{-2}$ снова применяем правило для отрицательных показателей степени, получаем $\frac{1}{{11}^2}$. Вычислим ${11}^2$, это $11\times 11=121$. Таким образом, ${11}^{-2}=\frac{1}{121}$.

б)
Рассмотрим $(-9{)}^{-2}$. По правилу для отрицательных показателей степени, это равно $\frac{1}{(-9{)}^2}$. Вычислим $(-9{)}^2$, это $(-9)\times (-9)=81$. Следовательно, $(-9{)}^{-2}=\frac{1}{81}$.

Для $(-5{)}^{-3}$ применяем аналогичное правило, получаем $\frac{1}{(-5{)}^3}$. Вычислим $(-5{)}^3$, это $(-5)\times (-5)\times (-5)=-125$. Следовательно, $(-5{)}^{-3}=\frac{1}{-125}=-\frac{1}{125}$.

Рассмотрим $(-2{)}^{-6}$. Это эквивалентно $\frac{1}{(-2{)}^6}$. Вычислим $(-2{)}^6$, это $(-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)\times (-2)=64$. Таким образом, $(-2{)}^{-6}=\frac{1}{64}$.

в)
Рассмотрим $1^{-25}$. Согласно свойствам степени, любое число в степени 0 или отрицательное число в степени любого числа всегда дает 1, если основание равно 1. Поэтому $1^{-25}=1$.

Теперь рассмотрим $(-1{)}^{-17}$. Это эквивалентно $\frac{1}{(-1{)}^{17}}$. Поскольку степень нечетная, то $(-1{)}^{17}=-1$. Следовательно, $(-1{)}^{-17}=\frac{1}{-1}=-1$.

Для $(-1{)}^{-20}$ по аналогии, $\frac{1}{(-1{)}^{20}}$, поскольку степень четная, то $(-1{)}^{20}=1$. Таким образом, $(-1{)}^{-20}=\frac{1}{1}=1$.

г)
Рассмотрим ${15}^0$. Согласно основному правилу для любых чисел, кроме нуля, в степени 0, результат всегда равен 1. Следовательно, ${15}^0=1$.

Теперь рассмотрим $(-12{)}^0$. Аналогично, для любого числа, кроме нуля, в степени 0 результат равен 1. Таким образом, $(-12{)}^0=1$.

Для $(-1{)}^0$, также по правилу для любых чисел, кроме нуля, в степени 0 результат всегда 1. Следовательно, $(-1{)}^0=1$.