ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 106 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Замените выражение равным, не содержащим отрицательных показателей:
а) a^(-3);
б) (5x)^(-2);
в) xy^(-1);
г) 3m^2 n^(-2);
д) a^(-2)+b^(-2);
е) (u-v)^(-2);
ж)-10yz^(-19);
з) 2(a+c)^(-3).

а)

$$a^{-3}=\frac{1}{a^3}\mathrm{.}$$

б)

$$(5x{)}^{-2}=\frac{1}{(5x{)}^2}\mathrm{.}$$

в)

$$x{y}^{-1}=\frac{x}{y^{\mathrm{}}}\mathrm{.}$$

г)

$$3m^2{n}^{-2}=\frac{3m^2}{n^2}\mathrm{.}$$

д)

$$a^{-2}+b^{-2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\mathrm{.}$$

е)

$$(u-v{)}^{-2}=\frac{1}{(u-v{)}^2}\mathrm{.}$$

ж)

$$-10y{z}^{-19}=-\frac{10y}{z^{19}}\mathrm{.}$$

з)

$$2(a+c{)}^{-3}=\frac{2}{(a+c{)}^3}$$

а)

$a^{-3}=\frac{1}{a^3}\mathrm{.}$

Объяснение:
По определению степени с отрицательным показателем:

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n},a\mathrm{\ne }0.$$

Здесь $n=3$, поэтому:

$$a^{-3}=\frac{1}{a^3}\mathrm{.}$$

б)

$(5x{)}^{-2}=\frac{1}{(5x{)}^2}\mathrm{.}$

Объяснение:
Применяем правило отрицательной степени к произведению:

$$(ab{)}^{-n}=\frac{1}{(ab{)}^n}\mathrm{.}$$

Здесь $a=5$, $b=x$, $n=2$. Получаем:

в)

$x{y}^{-1\mathrm{}}=\frac{x}{y^{\mathrm{}}}\mathrm{.}$

Объяснение:
Степень с отрицательным показателем применяется только к $y$:

$$y^{-1\mathrm{}}=\frac{1}{y^1}\mathrm{.}$$

Так как $x$ — просто множитель, то

$$x{y}^{-1}=x\cdot \frac{1}{y^{\mathrm{}}}=\frac{x}{y^{\mathrm{}}}\mathrm{.}$$

г)

$3m^2{n}^{-2}=\frac{3m^2}{n^2}\mathrm{.}$

Объяснение:
Степень с отрицательным показателем применена к $n$:

$$n^{-2}=\frac{1}{n^2}\mathrm{.}$$

Остальные множители остаются:

$$3m^2{n}^{-2}=3m^2\cdot \frac{1}{n^2}=\frac{3m^2}{n^2}\mathrm{.}$$

д)

$a^{-2}+b^{-2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\mathrm{.}$

Объяснение:
Каждое слагаемое содержит отрицательную степень:

$$a^{-2}=\frac{1}{a^2},b^{-2}=\frac{1}{b^2}\mathrm{.}$$

Поэтому сумма равна:

$$a^{-2}+b^{-2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\mathrm{.}$$

е)

$(u-v{)}^{-2}=\frac{1}{(u-v{)}^2}\mathrm{.}$

Объяснение:
Отрицательная степень распространяется на весь двучлен:

$$(u-v{)}^{-2}=\frac{1}{(u-v{)}^2}\mathrm{.}$$

ж)

$-10y{z}^{-19}=-\frac{10y}{z^{19}}\mathrm{.}$

Объяснение:
Отрицательная степень у $z$:

$$z^{-19}=\frac{1}{z^{19}}\mathrm{.}$$

Множитель $-10y$ остаётся в числителе:

$$-10y\cdot z^{-19}=-10y\cdot \frac{1}{z^{19}}=-\frac{10y}{z^{19}}\mathrm{.}$$

з)

$2(a+c{)}^{-3}=\frac{2}{(a+c{)}^3}\mathrm{.}$

Объяснение:
Отрицательная степень применена к выражению $a+c$:

$$(a+c{)}^{-3}=\frac{1}{(a+c{)}^3}\mathrm{.}$$

Множитель 2 остаётся в числителе:

$$2\cdot (a+c{)}^{-3}=\frac{2}{(a+c{)}^3}$$