ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 431 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:
а) 3x^2-4x-4=0;
б) 2x^2+3x+6=0;
в) 9x^2-6x+1=0;
г) x^2-2x+2=0;
д) 2x^2+7x+6=0;
е) 4x^2-12x+9=0.

Краткий ответ:

а)

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 0 ∣ : 3$

$3x^2 — 4x — 4 = 0 \quad | : 3$ $x^{2} - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

$x^2 — \frac{4}{3}x — \frac{4}{3} = 0$ $x^{2} - 2 \cdot \frac{2}{3} x + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} - \frac{4}{3} = 0$

$x^2 — 2 \cdot \frac{2}{3}x + \frac{4}{9} — \frac{4}{9} — \frac{4}{3} = 0$ ${(x - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{16}{9} = 0$

$\left(x — \frac{2}{3}\right)^2 — \frac{16}{9} = 0$ ${(x - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{16}{9}$

$\left(x — \frac{2}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}$ $x - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}, x - \frac{2}{3} = - \frac{4}{3}$

$x — \frac{2}{3} = \frac{4}{3}, \quad x — \frac{2}{3} = -\frac{4}{3}$ $x = \frac{6}{3}, x = - \frac{2}{3}$

$x = \frac{6}{3}, \quad x = -\frac{2}{3}$ $x = 2, \quad x = -\frac{2}{3}.$

Ответ: $x = -\frac{2}{3}; \, x = 2.$

б)

$2 x^{2} + 3 x + 6 = 0 ∣ : 2$

$2x^2 + 3x + 6 = 0 \quad | : 2$ $x^{2} + \frac{3}{2} x + 3 = 0$

$x^2 + \frac{3}{2}x + 3 = 0$ $x^{2} + 2 \cdot \frac{3}{4} x + \frac{9}{16} - \frac{9}{16} + 3 = 0$

$x^2 + 2 \cdot \frac{3}{4}x + \frac{9}{16} — \frac{9}{16} + 3 = 0$ ${(x + \frac{3}{4})}^{2} + \frac{7}{16} = 0$

$\left(x + \frac{3}{4}\right)^2 + \frac{7}{16} = 0$ $\left(x + \frac{3}{4}\right)^2 = -\frac{7}{16} < 0$

Ответ: корней нет.

в)

$9 x^{2} - 6 x + 1 = 0 ∣ : 9$

$9x^2 — 6x + 1 = 0 \quad | : 9$ $x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} = 0$

$x^2 — \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} = 0$ $x^{2} - 2 \cdot \frac{1}{3} x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = 0$

$x^2 — 2 \cdot \frac{1}{3}x + \frac{1}{9} — \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = 0$ ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = 0$

$\left(x — \frac{1}{3}\right)^2 = 0$ $x - \frac{1}{3} = 0$

$x — \frac{1}{3} = 0$ $x = \frac{1}{3}.$

Ответ: $x = \frac{1}{3}.$

г)

$x^{2} - 2 x + 2 = 0$

$x^2 — 2x + 2 = 0$ $x^{2} - 2 \cdot x + 1 - 1 + 2 = 0$

$x^2 — 2 \cdot x + 1 — 1 + 2 = 0$ $(x - 1)^{2} + 1 = 0$

$(x — 1)^2 + 1 = 0$ $(x — 1)^2 = -1 < 0$

Ответ: корней нет.

д)

$2 x^{2} + 7 x + 6 = 0 ∣ : 2$

$2x^2 + 7x + 6 = 0 \quad | : 2$ $x^{2} + \frac{7}{2} x + 3 = 0$

$x^2 + \frac{7}{2}x + 3 = 0$ $x^{2} + 2 \cdot \frac{7}{4} x + \frac{49}{16} - \frac{49}{16} + 3 = 0$

$x^2 + 2 \cdot \frac{7}{4}x + \frac{49}{16} — \frac{49}{16} + 3 = 0$ ${(x + \frac{7}{4})}^{2} - \frac{1}{16} = 0$

$\left(x + \frac{7}{4}\right)^2 — \frac{1}{16} = 0$ ${(x + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{1}{16}$

$\left(x + \frac{7}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$ $x + \frac{7}{4} = \frac{1}{4}, x + \frac{7}{4} = - \frac{1}{4}$

$x + \frac{7}{4} = \frac{1}{4}, \quad x + \frac{7}{4} = -\frac{1}{4}$ $x = - \frac{6}{4}, x = - \frac{8}{4}$

$x = -\frac{6}{4}, \quad x = -\frac{8}{4}$ $x = -1.5, \quad x = -2.$

Ответ: $x = -2; \, x = -1.5.$

е)

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0 ∣ : 4$

$4x^2 — 12x + 9 = 0 \quad | : 4$ $x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 0$

$x^2 — 3x + \frac{9}{4} = 0$ $x^{2} - 2 \cdot \frac{3}{2} x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = 0$

$x^2 — 2 \cdot \frac{3}{2}x + \frac{9}{4} — \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = 0$ ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = 0$

$\left(x — \frac{3}{2}\right)^2 = 0$ $x - \frac{3}{2} = 0$

$x — \frac{3}{2} = 0$ $x = \frac{3}{2}.$

Ответ: $x = 1.5.$

Подробный ответ:

а)

Уравнение:

$3x^2 — 4x — 4 = 0 \quad | : 3$

Шаг 1: Разделим уравнение на 3, чтобы упростить коэффициенты:

$x^2 — \frac{4}{3}x — \frac{4}{3} = 0.$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$x^2 — 2 \cdot \frac{2}{3}x + \frac{4}{9} — \frac{4}{9} — \frac{4}{3} = 0.$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

$\left(x — \frac{2}{3}\right)^2 — \frac{16}{9} = 0.$

Шаг 4: Преобразуем в уравнение с разностью квадратов:

$\left(x — \frac{2}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}.$

Шаг 5: Извлекаем корни:

$x — \frac{2}{3} = \frac{4}{3}, \quad x — \frac{2}{3} = -\frac{4}{3}.$

Шаг 6: Находим значения $x$ :

$x = \frac{6}{3} = 2, \quad x = -\frac{2}{3}.$

Ответ: $x = -\frac{2}{3}; \, x = 2.$

б)

Уравнение:

$2x^2 + 3x + 6 = 0 \quad | : 2$

Шаг 1: Разделим уравнение на 2:

$x^2 + \frac{3}{2}x + 3 = 0.$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$x^2 + 2 \cdot \frac{3}{4}x + \frac{9}{16} — \frac{9}{16} + 3 = 0.$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

$\left(x + \frac{3}{4}\right)^2 + \frac{7}{16} = 0.$

Шаг 4: Так как квадрат числа всегда неотрицателен, а $\frac{7}{16} > 0$ , мы видим, что уравнение не имеет действительных решений:

$\left(x + \frac{3}{4}\right)^2 = -\frac{7}{16} < 0.$

Ответ: Корней нет.

в)

Уравнение:

$9x^2 — 6x + 1 = 0 \quad | : 9$

Шаг 1: Разделим уравнение на 9:

$x^2 — \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} = 0.$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$x^2 — 2 \cdot \frac{1}{3}x + \frac{1}{9} — \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = 0.$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

$\left(x — \frac{1}{3}\right)^2 = 0.$

Шаг 4: Извлекаем корень:

$x — \frac{1}{3} = 0.$

Шаг 5: Находим значение $x$ :

$x = \frac{1}{3}.$

Ответ: $x = \frac{1}{3}.$

г)

Уравнение:

$x^2 — 2x + 2 = 0.$

Шаг 1: Приводим выражение к полному квадрату:

$x^2 — 2 \cdot x + 1 — 1 + 2 = 0.$

Шаг 2: Записываем как полный квадрат:

$(x — 1)^2 + 1 = 0.$

Шаг 3: Так как квадрат числа всегда неотрицателен, а $1 > 0$ , мы видим, что уравнение не имеет действительных решений:

$(x — 1)^2 = -1 < 0.$

Ответ: Корней нет.

д)

Уравнение:

$2x^2 + 7x + 6 = 0 \quad | : 2$

Шаг 1: Разделим уравнение на 2:

$x^2 + \frac{7}{2}x + 3 = 0.$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$x^2 + 2 \cdot \frac{7}{4}x + \frac{49}{16} — \frac{49}{16} + 3 = 0.$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

$\left(x + \frac{7}{4}\right)^2 — \frac{1}{16} = 0.$

Шаг 4: Преобразуем уравнение:

$\left(x + \frac{7}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}.$

Шаг 5: Извлекаем корни:

$x + \frac{7}{4} = \frac{1}{4}, \quad x + \frac{7}{4} = -\frac{1}{4}.$

Шаг 6: Находим значения $x$ :

$x = -\frac{6}{4} = -1.5, \quad x = -\frac{8}{4} = -2.$

Ответ: $x = -2; \, x = -1.5.$

е)

Уравнение:

$4x^2 — 12x + 9 = 0 \quad | : 4$

Шаг 1: Разделим уравнение на 4:

$x^2 — 3x + \frac{9}{4} = 0.$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$x^2 — 2 \cdot \frac{3}{2}x + \frac{9}{4} — \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = 0.$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

$\left(x — \frac{3}{2}\right)^2 = 0.$

Шаг 4: Извлекаем корень:

$x — \frac{3}{2} = 0.$

Шаг 5: Находим значение $x$ :

$x = \frac{3}{2}.$

Ответ: $x = 1.5.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра