ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 431 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $3x^2 — 4x — 4 = 0$

б) $2x^2 + 3x + 6 = 0$

в) $9x^2 — 6x + 1 = 0$

г) $x^2 — 2x + 2 = 0$

д) $2x^2 + 7x + 6 = 0$

е) $4x^2 — 12x + 9 = 0$

Подсказка. Воспользуйтесь образом, приведённым в примере 3.

а)

$$3x^2-4x-4=0\mathrm{\mid }:3$$

$$$$$$x^2-\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}=0$$

$$$$$$x^2-2\cdot \frac{2}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}-\frac{4}{3}=0$$

$$$$$${(x-\frac{2}{3})}^2-\frac{16}{9}=0$$

$$$$$${(x-\frac{2}{3})}^2=\frac{16}{9}$$

$$$$$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3},x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

$$$$$$x=\frac{6}{3},x=-\frac{2}{3}$$

$$$$$$x=2,x=-\frac{2}{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=-\frac{2}{3};x=2.$

б)

$$2x^2+3x+6=0\mathrm{\mid }:2$$

$$$$$$x^2+\frac{3}{2}x+3=0$$

$$$$$$x^2+2\cdot \frac{3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}+3=0$$

$$$$$${(x+\frac{3}{4})}^2+\frac{7}{16}=0$$

$$$$$${(x+\frac{3}{4})}^2=-\frac{7}{16}<0$$

Ответ: корней нет.

в)

$$9x^2-6x+1=0\mathrm{\mid }:9$$

$$$$$$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

$$$$$$x^2-2\cdot \frac{1}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=0$$

$$$$$${(x-\frac{1}{3})}^2=0$$

$$$$$$x-\frac{1}{3}=0$$

$$$$$$x=\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=\frac{1}{3}\mathrm{.}$

г)

$$x^2-2x+2=0$$

$$$$$$x^2-2\cdot x+1-1+2=0$$

$$$$$$(x-1{)}^2+1=0$$

$$$$$$(x-1{)}^2=-1<0$$

Ответ: корней нет.

д)

$$2x^2+7x+6=0\mathrm{\mid }:2$$

$$$$$$x^2+\frac{7}{2}x+3=0$$

$$$$$$x^2+2\cdot \frac{7}{4}x+\frac{49}{16}-\frac{49}{16}+3=0$$

$$$$$${(x+\frac{7}{4})}^2-\frac{1}{16}=0$$

$$$$$${(x+\frac{7}{4})}^2=\frac{1}{16}$$

$$$$$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4},x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

$$$$$$x=-\frac{6}{4},x=-\frac{8}{4}$$

$$$$$$x=-1.5,x=-2.$$

Ответ: $x=-2;x=-\mathrm{1.5.}$

е)

$$4x^2-12x+9=0\mathrm{\mid }:4$$

$$$$$$x^2-3x+\frac{9}{4}=0$$

$$$$$$x^2-2\cdot \frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=0$$

$$$$$${(x-\frac{3}{2})}^2=0$$

$$$$$$x-\frac{3}{2}=0$$

$$$$$$x=\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=\mathrm{1.5.}$

а)

Уравнение:

$$3x^2-4x-4=0\mathrm{\mid }:3$$

Шаг 1: Разделим уравнение на 3, чтобы упростить коэффициенты:

$$x^2-\frac{4}{3}x-\frac{4}{3}=0.$$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$$x^2-2\cdot \frac{2}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}-\frac{4}{3}=0.$$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

$${(x-\frac{2}{3})}^2-\frac{16}{9}=0.$$

Шаг 4: Преобразуем в уравнение с разностью квадратов:

$${(x-\frac{2}{3})}^2=\frac{16}{9}\mathrm{.}$$

Шаг 5: Извлекаем корни:

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3},x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}\mathrm{.}$$

Шаг 6: Находим значения $x$:

$$x=\frac{6}{3}=2,x=-\frac{2}{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=-\frac{2}{3};x=2.$

б)

Уравнение:

$$2x^2+3x+6=0\mathrm{\mid }:2$$

Шаг 1: Разделим уравнение на 2:

$$x^2+\frac{3}{2}x+3=0.$$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$$x^2+2\cdot \frac{3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}+3=0.$$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

$${(x+\frac{3}{4})}^2+\frac{7}{16}=0.$$

Шаг 4: Так как квадрат числа всегда неотрицателен, а $\frac{7}{16}>0$, мы видим, что уравнение не имеет действительных решений:

$${(x+\frac{3}{4})}^2=-\frac{7}{16}<0.$$

Ответ: Корней нет.

в)

Уравнение:

$$9x^2-6x+1=0\mathrm{\mid }:9$$

Шаг 1: Разделим уравнение на 9:

$$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0.$$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$$x^2-2\cdot \frac{1}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=0.$$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

$${(x-\frac{1}{3})}^2=0.$$

Шаг 4: Извлекаем корень:

$$x-\frac{1}{3}=0.$$

Шаг 5: Находим значение $x$:

$$x=\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=\frac{1}{3}\mathrm{.}$

г)

Уравнение:

$$x^2-2x+2=0.$$

Шаг 1: Приводим выражение к полному квадрату:

$$x^2-2\cdot x+1-1+2=0.$$

Шаг 2: Записываем как полный квадрат:

$$(x-1{)}^2+1=0.$$

Шаг 3: Так как квадрат числа всегда неотрицателен, а $1>0$, мы видим, что уравнение не имеет действительных решений:

$$(x-1{)}^2=-1<0.$$

Ответ: Корней нет.

д)

Уравнение:

$$2x^2+7x+6=0\mathrm{\mid }:2$$

Шаг 1: Разделим уравнение на 2:

$$x^2+\frac{7}{2}x+3=0.$$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$$x^2+2\cdot \frac{7}{4}x+\frac{49}{16}-\frac{49}{16}+3=0.$$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

$${(x+\frac{7}{4})}^2-\frac{1}{16}=0.$$

Шаг 4: Преобразуем уравнение:

$${(x+\frac{7}{4})}^2=\frac{1}{16}\mathrm{.}$$

Шаг 5: Извлекаем корни:

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4},x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}\mathrm{.}$$

Шаг 6: Находим значения $x$:

$$x=-\frac{6}{4}=-1.5,x=-\frac{8}{4}=-2.$$

Ответ: $x=-2;x=-\mathrm{1.5.}$

е)

Уравнение:

$$4x^2-12x+9=0\mathrm{\mid }:4$$

Шаг 1: Разделим уравнение на 4:

$$x^2-3x+\frac{9}{4}=0.$$

Шаг 2: Приводим выражение к полному квадрату:

$$x^2-2\cdot \frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=0.$$

Шаг 3: Записываем как полный квадрат:

$${(x-\frac{3}{2})}^2=0.$$

Шаг 4: Извлекаем корень:

$$x-\frac{3}{2}=0.$$

Шаг 5: Находим значение $x$:

$$x=\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=\mathrm{1.5.}$