ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 89 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) В школе 16% девочек и 28% мальчиков занимаются в спортивных секциях. Сколько всего процентов школьников занимается в спортивных секциях, если число мальчиков и число девочек в школе одинаково?
б) В школьном оркестре играют 12% всех мальчиков, которые учатся в школе, и 8% всех девочек. Сколько всего процентов учащихся школы играет в оркестре, если мальчики составляют 2/5 всех учащихся школы?

Краткий ответ:

а) Пусть в школе x девочек и x мальчиков, тогда спортом занимаются 0,16x девочек и 0,28x мальчиков.

Всего спортом занимаются:
0,16x + 0,28x = 0,44x школьников.
В процентах это:
\( \frac{0,44x}{2x} \cdot 100 = 22 \% \).

Ответ: 22 %.

б) Пусть в школе всего x учащихся, тогда мальчиков в школе \( \frac{3}{5}x \), а девочек \( 1 — \frac{3}{5} = \frac{2}{5}x \).

В оркестре играет мальчиков:
\( \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{100} = \frac{36}{500} = \frac{9}{125}x \).
В оркестре играет девочек:
\( \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{100} = \frac{16}{500} = \frac{4}{125}x \).
Всего в оркестре играют:
\( \frac{9}{125}x + \frac{4}{125}x = \frac{13}{125}x \) (учащихся).
В процентах это:
\( \frac{13}{125} \cdot 100 = 10,4 \% \).

Ответ: 10,4 %.

Подробный ответ:

а) Пусть в школе x девочек и x мальчиков, тогда спортом занимаются 0,16x девочек и 0,28x мальчиков.

Всего спортом занимаются:
Спортом занимаются как девочки, так и мальчики. Чтобы найти общее количество школьников, которые занимаются спортом, сложим количество девочек, занимающихся спортом, и количество мальчиков, занимающихся спортом:
\( 0,16x + 0,28x = 0,44x \).
Это означает, что всего спортом занимаются \( 0,44x \) школьников, где \( x \) — это количество девочек и мальчиков в школе.
В процентах это:
Чтобы перевести количество школьников, занимающихся спортом, в проценты от общего числа школьников, нужно разделить количество занимающихся спортом на общее количество школьников (это \( 2x \), так как в школе \( x \) девочек и \( x \) мальчиков). После этого умножим на 100, чтобы получить проценты:
\( \frac{0,44x}{2x} \cdot 100 = 22 \% \).
Это означает, что 22 % всех школьников занимаются спортом.

Ответ: 22 %.

б) Пусть в школе всего x учащихся, тогда мальчиков в школе \( \frac{3}{5}x \), а девочек \( 1 — \frac{3}{5} = \frac{2}{5}x \).

В оркестре играет мальчиков:
В оркестре играют мальчики. Известно, что \( \frac{3}{5}x \) — это количество мальчиков в школе. Если \( \frac{12}{100} \) мальчиков из всего числа играют в оркестре, то для нахождения числа мальчиков, играющих в оркестре, умножим общее количество мальчиков на этот процент:
\( \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{100} = \frac{36}{500} = \frac{9}{125}x \).
Таким образом, в оркестре играют \( \frac{9}{125}x \) мальчиков.
В оркестре играет девочек:
В оркестре играют также девочки. Количество девочек в школе составляет \( \frac{2}{5}x \). Если \( \frac{8}{100} \) девочек из всего числа играют в оркестре, то для нахождения числа девочек, играющих в оркестре, умножим общее количество девочек на этот процент:
\( \frac{2}{5} \cdot \frac{8}{100} = \frac{16}{500} = \frac{4}{125}x \).
Таким образом, в оркестре играют \( \frac{4}{125}x \) девочек.
Всего в оркестре играют:
Для нахождения общего количества учащихся, играющих в оркестре, сложим количество мальчиков и девочек, играющих в оркестре:
\( \frac{9}{125}x + \frac{4}{125}x = \frac{13}{125}x \).
Таким образом, в оркестре играют \( \frac{13}{125}x \) учащихся.
В процентах это:
Чтобы перевести количество учащихся, играющих в оркестре, в проценты от общего числа учащихся, нужно разделить количество учащихся, играющих в оркестре, на общее количество учащихся \( x \) и умножить на 100:
\( \frac{13}{125} \cdot 100 = 10,4 \% \).
Это означает, что 10,4 % всех учащихся играют в оркестре.

Ответ: 10,4 %.

Оцени решение