ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 65 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каком наименьшем натуральном п выполняется неравенство:
0,1n < 0,01;
0,1n < 0,0001;
0,1n < 0,0000001;
0,1n < 0,0 … 01?
50 цифр

0,1ⁿ < 0,01, при n = 3, тогда:

0,1³ < 0,01

0,001 < 0,01.

0,1ⁿ < 0,0001, при n = 5, тогда:

0,1⁵ < 0,0001

0,00001 < 0,0001.

0,1ⁿ < 0,00000001, при n = 8, тогда:

0,1⁸ < 0,00000001

0,00000001 < 0,00000001.

0,1ⁿ < 0,…,01 , при n = 51, тогда:

0,1⁵¹ < 0,…,01

0,000…01

0,0…01

0,0…01

0,0…01

(50 цифр нулей)

0,1ⁿ < 0,01, при n = 3, тогда:

Подробное объяснение:
Здесь мы рассматриваем выражение 0,1ⁿ при n = 3. Поскольку 0,1 — это дробное число, при увеличении степени оно будет становиться всё меньше. Сначала вычислим 0,1³: 0,1 · 0,1 · 0,1 = 0,001. Это число меньше 0,01, что и показывают вычисления. Таким образом, 0,1³ = 0,001 < 0,01.

0,001 < 0,01.

0,1ⁿ < 0,0001, при n = 5, тогда:

Подробное объяснение:
Для этого примера вычислим 0,1⁵. Поскольку 0,1 — это число меньше 1, при возведении его в большие степени результат будет уменьшаться. Вычислим 0,1⁵: 0,1 · 0,1 · 0,1 · 0,1 · 0,1 = 0,00001. Это число меньше 0,0001, и, следовательно, неравенство выполняется. Таким образом, 0,1⁵ = 0,00001 < 0,0001.

0,00001 < 0,0001.

0,1ⁿ < 0,00000001, при n = 8, тогда:

Подробное объяснение:
Для этого случая вычислим 0,1⁸. При увеличении степени числа 0,1 оно продолжает уменьшаться. Вычислим 0,1⁸: 0,1 · 0,1 · 0,1 · 0,1 · 0,1 · 0,1 · 0,1 · 0,1 = 0,00000001. Мы видим, что это число равно 0,00000001, что соответствует правой части неравенства, и оно точно равно 0,00000001, поэтому неравенство выполняется. 0,1⁸ = 0,00000001.

0,00000001 < 0,00000001.

0,1ⁿ < 0,…,01 , при n = 51, тогда:

Подробное объяснение:
Здесь мы видим, что при увеличении n до 51 степень числа 0,1 становится настолько маленькой, что результат приближается к нулю. Например, 0,1⁵¹ будет равно числу с 50 нулями после запятой. Это значение меньше любого положительного числа, которое можно записать с одной цифрой, как, например, 0,01 или даже 0,…,01 с 50 нулями. Таким образом, при n = 51 результат будет иметь вид 0,000…01 (50 цифр нулей). Все эти значения будут меньше любого числа, записанного с несколькими нулями после запятой, что подтверждает, что неравенство выполняется.

0,1⁵¹ < 0,…,01.

0,000…01 (50 цифр нулей)