ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 64 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Подберите наименьшее натуральное число n, такое, при котором выполняется неравенство:
2n > 10; 2n > 10^2; 2n > 10^3; 2n > 10^4; 2n > 10^5; 2n > 10^6.

2ⁿ > 10

n = 4, тогда: 2⁴ > 10

2⁴ = 16 > 10.

2ⁿ > 10²

n = 7, тогда: 2⁷ > 100

2⁷ = 128 > 100.

2ⁿ > 10³

n = 10, тогда: 2¹⁰ > 1000

2¹⁰ = 1024 > 1000.

2ⁿ > 10⁴

n = 14, тогда: 2¹⁴ > 10 000

2¹⁴ = 16 384 > 10 000.

2ⁿ > 10⁵

n = 17, тогда: 2¹⁷ > 100 000

2¹⁷ = 131 072 > 100 000.

2ⁿ > 10⁶

n = 20, тогда: 2²⁰ > 1 000 000

2²⁰ = 1 048 576 > 1 000 000.

2ⁿ > 10

Подробное объяснение:
В данном случае мы рассматриваем неравенство 2ⁿ > 10. Это выражение показывает, при каком значении n результат возведения 2 в степень будет больше 10. Рассмотрим различные значения n:

— Когда n = 4, мы вычисляем 2⁴ = 16, и видим, что 16 > 10. Следовательно, это неравенство выполняется при n = 4.

Ответ: 2⁴ = 16 > 10.

2ⁿ > 10²

Подробное объяснение:
Здесь мы уже рассматриваем неравенство 2ⁿ > 100. Для разных значений n находим, когда это неравенство выполнится:

— Когда n = 7, мы вычисляем 2⁷ = 128, и видим, что 128 > 100. Следовательно, неравенство выполняется при n = 7.

Ответ: 2⁷ = 128 > 100.

2ⁿ > 10³

Подробное объяснение:
Теперь мы рассматриваем неравенство 2ⁿ > 1000. Смотрим, при каких значениях n оно выполняется:

— Когда n = 10, мы вычисляем 2¹⁰ = 1024, и видим, что 1024 > 1000. Следовательно, это неравенство выполняется при n = 10.

Ответ: 2¹⁰ = 1024 > 1000.

2ⁿ > 10⁴

Подробное объяснение:
Здесь мы рассматриваем неравенство 2ⁿ > 10 000. Нам нужно найти минимальное значение n, при котором это неравенство выполняется:

— Когда n = 14, мы вычисляем 2¹⁴ = 16 384, и видим, что 16 384 > 10 000. Следовательно, неравенство выполняется при n = 14.

Ответ: 2¹⁴ = 16 384 > 10 000.

2ⁿ > 10⁵

Подробное объяснение:
Теперь рассматриваем неравенство 2ⁿ > 100 000:

— Когда n = 17, мы вычисляем 2¹⁷ = 131 072, и видим, что 131 072 > 100 000. Следовательно, это неравенство выполняется при n = 17.

Ответ: 2¹⁷ = 131 072 > 100 000.

2ⁿ > 10⁶

Подробное объяснение:
В этом случае неравенство 2ⁿ > 1 000 000 выполняется при следующих значениях n:

— Когда n = 20, мы вычисляем 2²⁰ = 1 048 576, и видим, что 1 048 576 > 1 000 000. Следовательно, это неравенство выполняется при n = 20.

Ответ: 2²⁰ = 1 048 576 > 1 000 000.