ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 63 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа а и а2, если известно, что:
a) a < 0; б) 0 < а < 1; в) а > 1.

а) если a < 0, то a < a².

Например: a = -3;

-3 < (-3)²;

-3 < 9.

б) если 0 < a < 1, то a > a².

Например: a = 0,5;

0,5 > 0,5²;

0,5 > 0,25.

в) если a > 1, то a < a².

Например: a = 2;

2 < 2²;

2 < 4.

а) если a < 0, то a < a².

Подробное объяснение:
Когда переменная a меньше нуля (a < 0), то ее квадрат (a²) всегда больше этого числа. Рассмотрим пример с a = -3:
— Число -3 меньше нуля, и при возведении его в квадрат мы получаем (-3)² = 9. То есть, -3 < 9.
— Это правило работает для всех отрицательных чисел, потому что при возведении отрицательного числа в квадрат результат всегда будет положительным и больше самого числа.

Например: a = -3;

-3 < (-3)²;

-3 < 9.

б) если 0 < a < 1, то a > a².

Подробное объяснение:
Когда a находится в пределах от 0 до 1, то это число больше своего квадрата. Например, возьмем число a = 0,5:
— Число 0,5 меньше 1, и при возведении его в квадрат мы получаем 0,5² = 0,25.
— Поэтому 0,5 больше 0,25, что подтверждает, что для чисел от 0 до 1 их квадраты всегда меньше самого числа.

Например: a = 0,5;

0,5 > 0,5²;

0,5 > 0,25.

в) если a > 1, то a < a².

Подробное объяснение:
Когда a больше единицы, то его квадрат всегда больше самого числа. Например, если a = 2:
— Число 2 больше единицы, и при возведении его в квадрат мы получаем 2² = 4.
— Это правило работает для всех чисел, больших 1. Поскольку при возведении числа больше 1 в квадрат оно увеличивается, и результат будет больше самого числа.

Например: a = 2;

2 < 2²;

2 < 4.