ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 600 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В конкурсе участвуют 8 школьников. Сколькими способами могут распределиться места между ними?

б) Сколькими способами можно составить маршрут путешествия, проходящего через 7 городов?

в) Сколькими способами можно расставить на полке 10 различных книг?

а) 8! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 = 40320 способов
б) 7! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5040 способов
в)10! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 = 3628800 способов

а) Для вычисления количества способов, которыми можно упорядочить 8 различных элементов, используется факториал числа 8, который обозначается как 8!. Это произведение всех натуральных чисел от 1 до 8 включительно. Запишем подробно: 8! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8. На каждом этапе умножения результат становится все больше, поскольку добавляется очередной множитель. Поэтапно: 1 × 2 = 2; 2 × 3 = 6; 6 × 4 = 24; 24 × 5 = 120; 120 × 6 = 720; 720 × 7 = 5040; 5040 × 8 = 40320.

В итоге, 8! = 40320 способов, то есть существует 40320 различных способов упорядочить 8 элементов.

б) Для подсчета количества перестановок 7 различных элементов применяется факториал числа 7. Записывается это выражение как 7! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7. Вычислим результат по шагам: 1 × 2 = 2; 2 × 3 = 6; 6 × 4 = 24; 24 × 5 = 120; 120 × 6 = 720; 720 × 7 = 5040.

Следовательно, 7! = 5040 способов, то есть 5040 уникальных способов расставить 7 элементов в определенном порядке.

в) Когда необходимо узнать количество всех возможных перестановок 10 разных элементов, используется факториал числа 10. Это выражение подробно выглядит так: 10! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10. Промежуточные вычисления: 1 × 2 = 2; 2 × 3 = 6; 6 × 4 = 24; 24 × 5 = 120; 120 × 6 = 720; 720 × 7 = 5040; 5040 × 8 = 40320; 40320 × 9 = 362880; 362880 × 10 = 3628800.

Таким образом, 10! = 3628800 способов — столько существует различных способов упорядочить 10 элементов.