ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 598 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

В латинском алфавите 26 букв. Будем считать словом любую последовательность, состоящую не более чем из пяти букв. Сколько всего таких слов?

Краткий ответ:

26 + 26 * 26 + 26 * 26 * 26 + 26 * 26 * 26 * 26 + 26 * 26 * 26 * 26 * 26 =

= 26 + 26² + 26³ + 26⁴ + 26⁵ слов

Ответ: 26 + 26² + 26³ + 26⁴ + 26⁵ слов

Подробный ответ:

В латинском алфавите 26 букв. Нужно найти общее количество всех «слов», состоящих не более чем из пяти букв. Словом считается любая последовательность из 1, 2, 3, 4 или 5 букв, где каждая буква может быть любой из 26.

1. Сначала определим, сколько существует «слов» длиной в одну букву. Для каждого такого слова есть 26 вариантов (по количеству букв в алфавите):
26

2. Далее рассмотрим слова длиной в две буквы. Для первой буквы — 26 вариантов, и для второй также 26 вариантов, то есть всего:
26 * 26 = 26²

3. Для слов из трех букв каждая буква может быть выбрана независимо из 26, значит:
26 * 26 * 26 = 26³

4. Для слов из четырех букв:
26 * 26 * 26 * 26 = 26⁴

5. Для слов из пяти букв:
26 * 26 * 26 * 26 * 26 = 26⁵

6. Чтобы найти общее количество всех возможных слов длиной не более пяти букв, нужно сложить количество всех вариантов для каждого случая:

26 (однобуквенные) + 26² (двухбуквенные) + 26³ (трёхбуквенные) + 26⁴ (четырёхбуквенные) + 26⁵ (пятибуквенные)

7. То есть общее количество различных последовательностей (слов), которые могут быть составлены из 1, 2, 3, 4 или 5 букв латинского алфавита, равно сумме:

26 + 26² + 26³ + 26⁴ + 26⁵

Ответ: 26 + 26² + 26³ + 26⁴ + 26⁵ слов

Оцени решение