ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 597 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сколько сигналов можно поднять на мачте, если имеется четыре разных флага и каждый сигнал должен состоять не менее чем из двух флагов? (Сигналы, составленные из флагов, взятых в разном порядке, считаются различными.)

1. 4 * 3 = 12 сигналов — из 2 флагов.

2. 4 * 3 * 2 = 24 сигнала — из 3 флагов.

3. 4 * 3 * 2 * 1 = 24 сигнала — из 4 флагов.

4. Суммируем полученные значения: 4 * 3 + 4 * 3 * 2 + 4 * 3 * 2 * 1 = 12 + 24 + 24 = 60 сигналов.

Ответ: 60 сигналов.

Рассмотрим задачу по шагам с подробными пояснениями:

1. Сначала определим, сколько различных сигналов можно составить с помощью двух флагов. Для первого флага можно выбрать 4 цвета, для второго — 3 оставшихся цвета (так как флаги не повторяются по цвету). Перемножая эти значения, получаем:
4 * 3 = 12 сигналов — используя только 2 флага.

2. Теперь определим количество сигналов, если используются 3 флага. Для первого флага есть 4 варианта цвета, для второго — 3, а для третьего — 2 оставшихся цвета. Все цвета должны быть разными, поэтому:
4 * 3 * 2 = 24 сигнала — используя 3 флага.

3. Далее рассмотрим ситуацию, когда используются все 4 флага. В таком случае для первого флага 4 варианта, для второго — 3, для третьего — 2, для четвертого — только 1 оставшийся цвет. Перемножаем:
4 * 3 * 2 * 1 = 24 сигнала — используя все 4 флага.

4. Чтобы найти общее количество различных сигналов, сложим количество вариантов для каждого случая (с 2, 3 и 4 флагами):
4 * 3 + 4 * 3 * 2 + 4 * 3 * 2 * 1 = 12 + 24 + 24 = 60 сигналов.

5. Таким образом, учитывая все возможные способы расположить 2, 3 и 4 разноцветных флага по одному за раз, получаем итоговое количество уникальных сигналов.

Ответ: 60 сигналов.