ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 593 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В конференции участвовало 20 человек, и каждый с каждым поменялся визитной карточкой. Сколько всего карточек понадобилось?

Условие. В конференции участвовало 20 человек, и каждый с каждым менялся визитной карточкой. Сколько всего карточек понадобилось?

Решение. Каждый из 20 человек отдал 19 карточек, поэтому всего потребовалось 20 × 19 = 380 карточек. Ответ: 380 карточек.

Описание задачи. В конференции принимает участие 20 человек. Каждый из них должен передать свою визитку каждому из остальных участников один раз. Важно учесть, что обмен карточками между двумя людьми подразумевает, что каждый вручает свою карточку другому, но нас интересует именно общее число выданных карточек, а не пар встреч.

Построение вычисления. Каждый из 20 человек вручает карточки всем, кроме себя самого, то есть по 19 карточек. Если умножить число участников на количество карточек, которые вручает каждый, получим полное количество вручённых карточек:

20 × 19 = 380

Пример из практики. Если участник А вручает визитки участникам B, C, D и так далее до T, то он передал 19 карточек. Участник B аналогично передал карточки 19 остальным. Суммируя все эти вручения, получаем 380 карт.

Обобщённый подход. Для n участников подобный подсчёт выглядит как n × (n − 1). В задачах, где нас интересуют именно пары обмена (когда одна карточка — одна передача без учёта направления), мы делим результат на 2 и используем формулу n(n−1)/2, но здесь каждый обмен считается дважды (каждый даёт свою карточку), поэтому деления на 2 не требуется.

Ответ. Всего понадобилось 380 визитных карточек.