ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 592 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) В чемпионате по настольному теннису участвовало 40 спортсменов, и каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего сыграно партий?
б) На официальном приёме 50 человек обменялись рукопожатиями. Сколько было сделано рукопожатий?
в) В некоторой стране 25 городов, и каждые два соединены авиалинией. Сколько всего авиалиний в стране?
а) (40 × 39) ÷ 2 = 780 партий сыграно.
Ответ: 780 партий.
б) (50 × 49) ÷ 2 = 1225 рукопожатий сделано.
Ответ: 1225 рукопожатий.
в) (25 × 24) ÷ 2 = 300 авиалиний в стране.
Ответ: 300 авиалиний.
Введение. В задачах типа «каждый с каждым» мы подсчитываем общее число уникальных пар участников или объектов. Чтобы не считать одну и ту же пару дважды (A–B и B–A), используется комбинационная формула n(n−1) ÷ 2, где n — общее число участников.
а) Рассмотрим чемпионат по настольному теннису, в котором участвуют 40 игроков. Каждый из них играет по одной партии с каждым другим. Если бы мы перемножили 40 на 39, то получили бы число упорядоченных встреч (с учётом того, кто первым подаёт мяч), однако партия А–Б и партия Б–А — это одна и та же игра.
(40 × 39) ÷ 2 = 780
Таким образом, всего было сыграно 780 партий.
Например, партия между Иваном и Петром считается однажды, а не дважды, благодаря делению на 2.
б) На официальном приёме 50 человек обмениваются рукопожатиями. Каждый человек пожал руку каждому остальному ровно один раз. Общее число «рука об руку» также задаётся тем же принципом: 50 × 49 даёт все возможные упорядоченные пары, но каждое рукопожатие между А и Б и между Б и А — это одно событие.
(50 × 49) ÷ 2 = 1225
Итого было совершено 1225 рукопожатий.
Если представить двух гостей, например, Катю и Сергея, то их рукопожатие учитывается один раз.
в) В некоторой стране насчитывается 25 городов, и между каждым парой городов проложена одна авиалиния. Путь из города A в B и из B в A — это один и тот же маршрут, поэтому используем ту же формулу для подсчёта уникальных линий.
(25 × 24) ÷ 2 = 300
В результате организовано 300 авиалиний.
Так, маршрут между Москвой и Санкт-Петербургом учитывается единожды, а не дважды.
