ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 590 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Сколько существует четырёхзначных чисел, составленных из нечётных цифр? из чётных цифр? из четырёх разных цифр?
Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 — всего 5 цифр
5 · 5 · 5 · 5 = 625 четырехзначных чисел можно составить из нечётных цифр
Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 — всего 5 цифр, но первой цифрой ноль быть не может, останется на 1-м месте 4 цифры
4 · 5 · 5 · 5 = 500 чисел можно составить из чётных цифр
Числа из разных цифр: всего цифр 10, первой цифрой число не может начинаться с нуля, останется 9 вариантов для 1-го места
9 · 9 · 8 · 7 = 4536 чисел можно составить из 4 разных цифр
Подсчет четырёхзначных чисел
1. Только нечётные цифры
2. Только чётные цифры (с исключением нуля на первом месте)
3. Все цифры разные
Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 — всего 5 вариантов. Поскольку каждая из четырёх позиций может быть заполнена любым нечётным числом, количество комбинаций вычисляется по формуле:
5 × 5 × 5 × 5 = 54 = 625
Таким образом, всего 625 четырёхзначных чисел можно составить, используя только нечётные цифры.
Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8 — всего 5 вариантов. Однако первая цифра (тысячи) не может быть 0, поэтому для первого разряда остаётся 4 варианта (2, 4, 6, 8), а для остальных трёх позиций — по 5 вариантов.
4 × 5 × 5 × 5 = 500
Итого, можно составить 500 четырёхзначных чисел.
Всего десять цифр от 0 до 9. Для формирования числа с неповторяющимися цифрами необходимо учесть, что первая цифра не может быть 0:
- 1-я позиция (тысячи): 9 вариантов (
1–9) - 2-я позиция (сотни): 9 оставшихся вариантов (включая
0, если он не использован) - 3-я позиция (десятки): 8 оставшихся вариантов
- 4-я позиция (единицы): 7 оставшихся вариантов
9 × 9 × 8 × 7 = 4536
Следовательно, всего 4536 четырёхзначных чисел имеют все цифры различными.
