ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 588 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В забеге участвуют шесть мальчиков. Сколькими способами могут распределиться два первых места?

б) Сколько существует вариантов выбора спикера и вице-спикера парламента, если в парламенте 157 человек?

а) 6 вариантов – выбор первого места;
5 вариантов – выбор второго места (т.к. один мальчик уже занял первое место);
Всего вариантов: 6 × 5 = 30.
Ответ: 30 вариантов.

б) 101 вариант – выбор спикера;
100 вариантов – выбор вице-спикера (т.к. спикер уже выбран);
Всего вариантов: 101 × 100 = 10 100.
Ответ: 10 100 вариантов.

Задачи на правило умножения и перестановки

а) Распределение двух первых мест в забеге

В забеге участвуют шесть мальчиков. Нужно определить, сколькими способами можно занять первое и второе места.

1. Сначала выбираем победителя (1-е место). Для этого есть 6 возможных участников.

2. Затем выбираем призёра (2-е место). Поскольку победитель уже определён и не может занять два места сразу, остаётся 5 кандидатов.

3. По правилу умножения общее число способов распределить два первых места равно произведению вариантов каждого шага:

6 × 5 = 30 вариантов распределения двух первых мест.

Ответ а): 30 вариантов.

б) Выбор спикера и вице-спикера парламента

В парламенте 157 человек. Требуется выбрать из них спикера и вице-спикера, причём один человек не может занимать обе должности одновременно.

1. Выбираем спикера: из всех депутатов это можно сделать 157 способами.

2. Затем выбираем вице-спикера: спикер уже выбран и не может быть вице-спикером, поэтому остаётся 156 человек.

3. По правилу умножения общее число способов выбора двух должностей равно:

157 × 156 = 24 492 вариантов.

Ответ б): 24 492 варианта.