ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 582 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Сравните:
а) \( 3^{10} \cdot 5^8 \) и \( 15^9 \);
б) \( 6^{18} \) и \( 2^{20} \cdot 3^{16} \);
в) \( 81^{10} \) и \( 2^{20} \cdot 5^{20} \);
г) \( 49^{15} \) и \( 2^{30} \cdot 3^{30} \).
а) \( 3^{10} \cdot 5^8 = 3^{10} \cdot 5^8 < 3^9 \cdot 5^9 = 15^9 \)
б) \( 6^{18} = 2^{18} \cdot 3^{18} > 2^{20} \cdot 3^{16} \)
в) \( 81^{10} = 3^{40} < 10^{20} = 2^{20} \cdot 5^{20} \)
г) \( 49^{15} = 7^{30} > 6^{30} = 2^{30} \cdot 3^{30} \)
а) \( 3^{10} \cdot 5^8 \) и \( 15^9 \)
Преобразуем \( 15^9 = (3 \cdot 5)^9 = 3^9 \cdot 5^9 \).
Теперь сравним с \( 3^{10} \cdot 5^8 \):
\( 3^{10} \cdot 5^8 \) и \( 3^9 \cdot 5^9 \).
\( 3^{10} > 3^9 \), а \( 5^8 < 5^9 \).
Рассчитаем отношение:
\( \frac{3^{10} \cdot 5^8}{3^9 \cdot 5^9} = \frac{3^{10-9}}{5^{9-8}} = \frac{3}{5} < 1 \).
Значит, \( 3^{10} \cdot 5^8 < 15^9 \). б) \( 6^{18} \) и \( 2^{20} \cdot 3^{16} \) Преобразуем \( 6^{18} = (2 \cdot 3)^{18} = 2^{18} \cdot 3^{18} \). Теперь сравним с \( 2^{20} \cdot 3^{16} \). \( \frac{2^{18} \cdot 3^{18}}{2^{20} \cdot 3^{16}} = 2^{18-20} \cdot 3^{18-16} = 2^{-2} \cdot 3^{2} = \frac{9}{4} > 1 \).
Значит, \( 6^{18} > 2^{20} \cdot 3^{16} \).
в) \( 81^{10} \) и \( 2^{20} \cdot 5^{20} \)
Преобразуем \( 81^{10} = (3^4)^{10} = 3^{40} \).
\( 2^{20} \cdot 5^{20} = (2 \cdot 5)^{20} = 10^{20} \).
Сравним \( 3^{40} \) и \( 10^{20} \):
\( \frac{3^{40}}{10^{20}} = \left(\frac{3^2}{10}\right)^{20} = \left(\frac{9}{10}\right)^{20} < 1 \).
Значит, \( 81^{10} < 2^{20} \cdot 5^{20} \). г) \( 49^{15} \) и \( 2^{30} \cdot 3^{30} \) Преобразуем \( 49^{15} = (7^2)^{15} = 7^{30} \). \( 2^{30} \cdot 3^{30} = (2 \cdot 3)^{30} = 6^{30} \). Сравним \( 7^{30} \) и \( 6^{30} \): Так как \( 7 > 6 \), то \( 7^{30} > 6^{30} \).
Значит, \( 49^{15} > 2^{30} \cdot 3^{30} \).
