ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 580 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \( \frac{5^2 \cdot 2^4}{10^4} \);
б) \( \frac{4^3 \cdot 3^3}{6^3} \);
в) \( \frac{27^3 \cdot 25^5}{15^8} \);
г) \( \frac{(125 \cdot 49)^3}{35^6} \).
а) \( \frac{5^2 \cdot 2^4}{10^4} = \frac{5^2 \cdot 2^4}{(5 \cdot 2)^4} = \frac{5^2 \cdot 2^4}{5^4 \cdot 2^4} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)
б) \( \frac{4^3 \cdot 3^3}{6^3} = \frac{(2^2)^3 \cdot 3^3}{(2 \cdot 3)^3} = \frac{2^6 \cdot 3^3}{2^3 \cdot 3^3} = \frac{2^{6-3}}{1} = 2^3 = 8 \)
в) \( \frac{27^3 \cdot 25^5}{15^8} = \frac{(3^3)^3 \cdot (5^2)^5}{(3 \cdot 5)^8} = \frac{3^9 \cdot 5^{10}}{3^8 \cdot 5^8} = 3^{9-8} \cdot 5^{10-8} = 3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75 \)
г) \( \frac{(125 \cdot 49)^3}{35^6} = \frac{(5^3 \cdot 7^2)^3}{(5 \cdot 7)^6} = \frac{5^{9} \cdot 7^6}{5^6 \cdot 7^6} = 5^{9-6} = 5^3 = 125 \)
а) \( \frac{5^2 \cdot 2^4}{10^4} = \frac{5^2 \cdot 2^4}{(5 \cdot 2)^4} = \frac{5^2 \cdot 2^4}{5^4 \cdot 2^4} = \frac{5^2}{5^4} = 5^{2-4} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)
б) \( \frac{4^3 \cdot 3^3}{6^3} = \frac{(2^2)^3 \cdot 3^3}{(2 \cdot 3)^3} = \frac{2^{2 \cdot 3} \cdot 3^3}{2^3 \cdot 3^3} = \frac{2^6 \cdot 3^3}{2^3 \cdot 3^3} = \frac{2^6}{2^3} \cdot \frac{3^3}{3^3} = 2^{6-3} \cdot 1 = 2^3 = 8 \)
в) \( \frac{27^3 \cdot 25^5}{15^8} = \frac{(3^3)^3 \cdot (5^2)^5}{(3 \cdot 5)^8} = \frac{3^{3 \cdot 3} \cdot 5^{2 \cdot 5}}{3^8 \cdot 5^8} = \frac{3^9 \cdot 5^{10}}{3^8 \cdot 5^8} = \frac{3^9}{3^8} \cdot \frac{5^{10}}{5^8} = 3^{9-8} \cdot 5^{10-8} = 3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75 \)
г) \( \frac{(125 \cdot 49)^3}{35^6} = \frac{(5^3 \cdot 7^2)^3}{(5 \cdot 7)^6} = \frac{5^{3 \cdot 3} \cdot 7^{2 \cdot 3}}{5^6 \cdot 7^6} = \frac{5^9 \cdot 7^6}{5^6 \cdot 7^6} = \frac{5^9}{5^6} \cdot \frac{7^6}{7^6} = 5^{9-6} \cdot 1 = 5^3 = 125 \)
