ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 579 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \( \frac{5^{12} \cdot (5^2)^4}{(5^4)^4} \);
б) \( \frac{2^6 \cdot (2^3)^5}{64^4} \);
в) \( \frac{(3^3)^2 \cdot 27}{81^2} \);
г) \( \frac{25^6}{(5^3)^2 \cdot 125^2} \);
а) \( \frac{5^{12} \cdot (5^4)^2}{(5^5)^4} = \frac{5^{12} \cdot 5^8}{5^{20}} = \frac{5^{20}}{5^{20}} = 1. \)
б) \( \frac{2^6 \cdot (2^3)^5}{64^4} = \frac{2^6 \cdot 2^{15}}{(2^6)^4} = \frac{2^{21}}{2^{24}} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}. \)
в) \( \frac{(3^3)^2 \cdot 27}{81^2} = \frac{3^6 \cdot 3^3}{(3^4)^2} = \frac{3^9}{3^8} = 3. \)
г) \( \frac{25^6}{(5^3)^3 \cdot 125} = \frac{(5^2)^6}{5^9 \cdot 5^3} = \frac{5^{12}}{5^{12}} = 1. \)
а) \( \frac{5^{12} \cdot (5^4)^2}{(5^5)^4} \)
Преобразуем числитель: \( (5^4)^2 = 5^{4 \cdot 2} = 5^8 \), так что числитель \( 5^{12} \cdot 5^8 = 5^{20} \).
Преобразуем знаменатель: \( (5^5)^4 = 5^{5 \cdot 4} = 5^{20} \).
Запишем дробь: \( \frac{5^{20}}{5^{20}} \).
Результат деления: \( 1 \).
б) \( \frac{2^6 \cdot (2^3)^5}{64^4} \)
Преобразуем числитель: \( (2^3)^5 = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15} \), поэтому \( 2^6 \cdot 2^{15} = 2^{21} \).
Преобразуем знаменатель: \( 64^4 = (2^6)^4 = 2^{24} \).
Запишем дробь: \( \frac{2^{21}}{2^{24}} = 2^{21-24} = 2^{-3} \).
Запишем через дробь: \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \).
в) \( \frac{(3^3)^2 \cdot 27}{81^2} \)
Преобразуем числитель: \( (3^3)^2 = 3^6 \), \( 27 = 3^3 \), значит \( 3^6 \cdot 3^3 = 3^9 \).
Преобразуем знаменатель: \( 81^2 = (3^4)^2 = 3^8 \).
Дробь примет вид: \( \frac{3^9}{3^8} = 3^{9-8} = 3 \).
г) \( \frac{25^6}{(5^3)^3 \cdot 125} \)
Преобразуем числитель: \( 25^6 = (5^2)^6 = 5^{12} \).
Преобразуем знаменатель: \( (5^3)^3 = 5^9 \), \( 125 = 5^3 \), \( 5^9 \cdot 5^3 = 5^{12} \).
Итого: \( \frac{5^{12}}{5^{12}} = 1 \).
