ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 578 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Докажите, что если сторону квадрата уве личить в 10 раз, то его площадь увеличится в 100 раз.

б) Во сколько раз увеличится объём куба, если его ребро увеличить в n раз?

а) Пусть сторона квадрата \(a\), тогда его площадь \(a^2\). Если сторону квадрата увеличить на 10, то она станет \(10a\), а площадь станет \((10a)^2 = 100a^2\). Следовательно, площадь квадрата увеличится в:

\( \frac{100a^2}{a^2} = 100 \) раз.

б) Пусть ребро куба \(a\), тогда его объём \(a^3\). Если его ребро увеличить в \(n\) раз, то оно станет \(an\), а его объём станет \((an)^3\). Следовательно, объём куба увеличится в:

\( \frac{(an)^3}{a^3} = n^3 \) раз.

Ответ: \( n^3 \) раз.

а) Пусть сторона квадрата \(a\), тогда его площадь \(a^2\).

Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Следовательно, если сторона квадрата равна \(a\), то его площадь будет вычисляться по формуле:

\(S = a^2\)

Теперь, если сторону квадрата увеличить на 10, она станет \(10a\), то площадь квадрата станет:

\(S = (10a)^2 = 100a^2\)

Таким образом, площадь квадрата увеличится в 100 раз, так как:

\( \frac{100a^2}{a^2} = 100 \)

Ответ: площадь квадрата увеличится в \(100\) раз.

б) Пусть ребро куба \(a\), тогда его объём \(a^3\).

Объём куба вычисляется по формуле:

\(V = a^3\)

Если ребро куба увеличить в \(n\) раз, то оно станет равно \(an\), и объём куба будет равен:

\(V = (an)^3\)

Раскроем степень:

\(V = a^3 \cdot n^3 = (an)^3\)

Таким образом, объём куба увеличится в \(n^3\) раз, так как:

\( \frac{(an)^3}{a^3} = n^3 \)

Ответ: объём куба увеличится в \(n^3\) раз.