ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 577 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \(\frac{(2ab)^2}{4a^6b^3}\)

б) \(\frac{24x^4y^3}{(2xy^3)^3}\)

в) \(\frac{-81b^6c^3}{(3b^2c)^4}\)

г) \(\frac{(2a^2c^5)^2}{-4a^6c^2b^3}\)

д) \(\frac{-9a^2c^3b^3}{(3a^2c^3b^3)^2}\)

е) \(\frac{(x^3y^2)^2}{(x^2y^3)^3}\)

а) \( \frac{(2ab)^2}{4a^6b^3} = \frac{4a^2b^2}{4a^6b^3} = \frac{a^2b^2}{a^6b^3} = a^{2-6}b^{2-3} = a^{-4}b^{-1} = \frac{1}{a^4b} \)

б) \( \frac{24x^4y^3}{(2xy^3)^3} = \frac{24x^4y^3}{8x^3y^9} = \frac{24}{8} \cdot \frac{x^4}{x^3} \cdot \frac{y^3}{y^9} = 3x^{4-3}y^{3-9} = 3x^1y^{-6} = \frac{3x}{y^6} \)

в) \( \frac{-81b^6c^3}{(3b^2c)^4} = \frac{-81b^6c^3}{81b^8c^4} = -\frac{b^6}{b^8} \cdot \frac{c^3}{c^4} = -b^{6-8}c^{3-4} = -\frac{1}{b^2c} \)

г) \( \frac{(2a^2c^5)^2}{-4a^6c^2b^3} = \frac{4a^4c^{10}}{-4a^6c^2b^3} = -\frac{a^4c^{10}}{a^6c^2b^3} = -\frac{a^{4-6}c^{10-2}}{b^3} = -\frac{a^{-2}c^8}{b^3} = -\frac{c^8}{a^2b^3} \)

д) \( \frac{-9a^2c^3b^3}{(3a^2c^3b^3)^2} = \frac{-9a^2c^3b^3}{9a^4c^6b^6} = -\frac{a^2c^3b^3}{a^4c^6b^6} = -\frac{a^{2-4}c^{3-6}b^{3-6}}{1} = -a^{-2}c^{-3}b^{-3} = -\frac{1}{a^2c^3b^3} \)

е) \( \frac{(x^3y^2)^2}{(x^2y^3)^3} = \frac{x^{6}y^{4}}{x^{6}y^{9}} = \frac{y^4}{y^9} = y^{4-9} = y^{-5} = \frac{1}{y^5} \)

а) \( \frac{(2ab)^2}{4a^6b^3} \)

Решение:

Раскроем степени: \( \frac{(2^2)(a^2)(b^2)}{4a^6b^3} = \frac{4a^2b^2}{4a^6b^3} \)

Упростим: \( \frac{a^2b^2}{a^6b^3} = a^{2-6}b^{2-3} = a^{-4}b^{-1} \)

Ответ: \( \frac{1}{a^4b} \)

б) \( \frac{24x^4y^3}{(2xy^3)^3} \)

Решение:

Раскроем степень в знаменателе: \( (2xy^3)^3 = 2^3 \cdot x^3 \cdot (y^3)^3 = 8x^3y^9 \)

Подставим в выражение: \( \frac{24x^4y^3}{8x^3y^9} \)

Упростим: \( \frac{24}{8} \cdot \frac{x^4}{x^3} \cdot \frac{y^3}{y^9} = 3x^{4-3}y^{3-9} = 3x^1y^{-6} = \frac{3x}{y^6} \)

Ответ: \( \frac{3x}{y^6} \)

в) \( \frac{-81b^6c^3}{(3b^2c)^4} \)

Решение:

Раскроем степень в знаменателе: \( (3b^2c)^4 = 3^4 \cdot (b^2)^4 \cdot c^4 = 81b^8c^4 \)

Подставим в выражение: \( \frac{-81b^6c^3}{81b^8c^4} \)

Упростим: \( \frac{-81}{81} \cdot \frac{b^6}{b^8} \cdot \frac{c^3}{c^4} = -\frac{b^{6-8}}{c^{4-3}} = -\frac{1}{b^2c} \)

Ответ: \( -\frac{1}{b^2c} \)

г) \( \frac{(2a^2c^5)^2}{-4a^6c^2b^3} \)

Решение:

Раскроем степень в числителе: \( (2a^2c^5)^2 = 2^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (c^5)^2 = 4a^4c^{10} \)

Подставим в выражение: \( \frac{4a^4c^{10}}{-4a^6c^2b^3} \)

Упростим: \( \frac{4}{-4} \cdot \frac{a^4}{a^6} \cdot \frac{c^{10}}{c^2} = -\frac{a^{4-6}c^{10-2}}{b^3} = -\frac{a^{-2}c^8}{b^3} \)

Ответ: \( -\frac{c^8}{a^2b^3} \)

д) \( \frac{-9a^2c^3b^3}{(3a^2c^3b^3)^2} \)

Решение:

Раскроем степень в знаменателе: \( (3a^2c^3b^3)^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (c^3)^2 \cdot (b^3)^2 = 9a^4c^6b^6 \)

Подставим в выражение: \( \frac{-9a^2c^3b^3}{9a^4c^6b^6} \)

Упростим: \( \frac{-9}{9} \cdot \frac{a^2}{a^4} \cdot \frac{c^3}{c^6} \cdot \frac{b^3}{b^6} = -\frac{a^{2-4}c^{3-6}b^{3-6}}{1} = -\frac{1}{a^2c^3b^3} \)

Ответ: \( -\frac{1}{a^2c^3b^3} \)

е) \( \frac{(x^3y^2)^2}{(x^2y^3)^3} \)

Решение:

Раскроем степени: \( (x^3y^2)^2 = x^{6}y^4 \), \( (x^2y^3)^3 = x^6y^9 \)

Подставим в выражение: \( \frac{x^6y^4}{x^6y^9} \)

Упростим: \( \frac{x^6}{x^6} \cdot \frac{y^4}{y^9} = \frac{y^{4-9}}{1} = y^{-5} = \frac{1}{y^5} \)

Ответ: \( \frac{1}{y^5} \)