ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 572 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) \( \left(\frac{x}{y}\right)^{10} \);

б) \( \left(\frac{a}{7}\right)^2 \);

в) \( \left(\frac{2}{c}\right)^4 \);

г) \( \left(\frac{-1}{c}\right)^4 \);

д) \( \left(\frac{-x^3}{3}\right)^3 \);

Краткий ответ:

а) \( \left(\frac{x}{y}\right)^{10} = \frac{x^{10}}{y^{10}} \)

б) \( \left(\frac{a}{7}\right)^{2} = \frac{a^{2}}{49} \)

в) \( \left(\frac{2}{c}\right)^{4} = \frac{16}{c^{4}} \)

г) \( \left(\frac{1}{-c}\right)^{4} = \frac{1}{c^{4}} \)

д) \( \left(\frac{-x}{3}\right)^{3} = \frac{-x^{3}}{27} \)

Подробный ответ:

а)

Возведём дробь в степень 10:
\( \left(\frac{x}{y}\right)^{10} = \frac{x^{10}}{y^{10}} \).
Здесь числитель и знаменатель возводятся в одну и ту же степень: числитель — \(x^{10}\), знаменатель — \(y^{10}\).

б)

Возведём дробь в степень 2:
\( \left(\frac{a}{7}\right)^{2} = \frac{a^2}{7^2} = \frac{a^2}{49} \).
То есть и числитель, и знаменатель возводятся в квадрат, получается \(a^2\) и \(49\).

в)

Возведём дробь в четвёртую степень:
\( \left(\frac{2}{c}\right)^{4} = \frac{2^4}{c^4} = \frac{16}{c^4} \).
Числитель \(2^4 = 16\), знаменатель \(c^4\).

г)

Возведём дробь с отрицательным знаком в знаменателе в четвёртую степень:
\( \left(\frac{1}{-c}\right)^{4} = \frac{1^4}{(-c)^4} = \frac{1}{c^4} \),
так как \((-c)^4 = c^4\) (чётная степень убирает минус).

д)

Возведём дробь в нечётную степень 3:
\( \left(\frac{-x}{3}\right)^{3} = \frac{(-x)^3}{3^3} = \frac{-x^3}{27} \).
Минус в числителе остаётся, потому что степень нечётная: \((-x)^3 = -x^3\), а \(3^3 = 27\).

Оцени решение