ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 571 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какое из выражений нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба?

1) \( -27a^{12}b^6 \)

2) \( a^{18}b^{24} \)

3) \( -25a^8b^{10} \)

4) \( 0{,}04a^{20}b^6 \)

Проверим каждое выражение:

1) \( -27a^{12}b^6 \):
— Число -27 — отрицательное, это \( (-3)^3 \), а показатели \( 12 \) и \( 6 \) делятся и на 2, и на 3.
— Значит, выражение можно представить как куб: \( (-3a^4b^2)^3 \) и как квадрат: \( (3a^6b^3)^2 \) (но с минусом нельзя квадрат).

2) \( a^{18}b^{24} \):
— Оба показателя делятся и на 2, и на 3, то есть выражение — и квадрат, и куб.

3) \( -25a^8b^{10} \):
— Число -25 — отрицательное, не является ни квадратом (корень из отрицательного не определён в действительных числах), ни кубом (куб отрицательного можно, но -25 не является кубом целого).
— Показатели степеней — \( 8 \) и \( 10 \) — делятся и на 2, и на 3, но из-за отрицательного множителя -25 нельзя записать выражение в виде квадрата или куба действительного числа.

4) \( 0{,}04a^{20}b^6 \):
— \( 0,04 = (0,2)^2 = (0,4)^3 \), показатели делятся и на 2, и на 3. Можно представить как квадрат и как куб.

**Ответ:**
\( -25a^8b^{10} \) — это выражение нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба.

Рассмотрим подробно каждое выражение:

1) \( -27a^{12}b^6 \)
Число -27 можно представить как куб: \( -27 = (-3)^3 \). Показатель 12 для \( a \) и 6 для \( b \) делятся и на 2, и на 3, то есть степени могут быть выражены как квадрат и как куб: \( a^{12} = (a^6)^2 = (a^4)^3 \), \( b^6 = (b^3)^2 = (b^2)^3 \). В итоге, всё выражение можно записать в виде куба: \( (-3a^4b^2)^3 \). В виде квадрата — нельзя, потому что минус под квадратом даёт положительный результат, а само выражение отрицательное. Но в виде куба можно.

2) \( a^{18}b^{24} \)
Показатели 18 и 24 делятся как на 2, так и на 3: \( a^{18} = (a^9)^2 = (a^6)^3 \), \( b^{24} = (b^{12})^2 = (b^8)^3 \). Это выражение можно представить и как квадрат, и как куб положительных выражений.

3) \( -25a^8b^{10} \)
Число -25 не является ни квадратом, ни кубом целого числа. Минус в квадрате даст положительное, значит в виде квадрата нельзя. Для куба: \( -25 \) нельзя представить как куб рационального числа (\( \sqrt[3]{-25} \) — иррационально), а \( a^8 \) и \( b^{10} \) можно записать как \( (a^4)^2 \), \( (a^2)^4 \), и аналогично для куба, но именно из-за числа -25 нельзя представить всё выражение ни в виде квадрата, ни в виде куба.

4) \( 0,04a^{20}b^6 \)
\( 0,04 = (0,2)^2 = (0,4)^3 \), \( a^{20} \) и \( b^6 \) делятся на 2 и на 3: \( a^{20} = (a^{10})^2 = (a^{6})^3 \), \( b^6 = (b^3)^2 = (b^2)^3 \). Это выражение можно записать как квадрат и как куб.

Подробный вывод:
**Только выражение \( -25a^8b^{10} \) нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба, поскольку отрицательное число -25 не является ни квадратом, ни кубом в области действительных чисел. Остальные выражения можно представить либо как квадрат, либо как куб, либо и то, и другое.**