ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 570 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните возведение в степень:

а) \( ((x^2)^3)^2 \);

б) \( (-x^3)^2 \);

в) \( (-(x)^3)^2 \);

г) \( -(( — x)^3)^2 \).

а) \( ((x^2)^3)^2 = (x^6)^2 = x^{12} \).

б) \( (-(x^2))^3 = (-x^2)^3 = -x^6 \).

в) \( (-(x^3))^2 = (-(x^3))^2 = (x^3)^2 = x^6 \).

г) \( -(( — x^3 )^2) = -x^6 \).

а) Рассмотрим выражение \( ((x^2)^3)^2 \).
Сначала возводим \( x^2 \) в третью степень: \( (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 \).
Теперь полученное выражение возводим во вторую степень: \( (x^6)^2 = x^{6 \cdot 2} = x^{12} \).
Итог: \( ((x^2)^3)^2 = x^{12} \).

б) Рассмотрим \( (-(x^2))^3 \).
Сначала выразим как \( (-x^2)^3 \), то есть минус в кубе остается, а \( x^2 \) возводится в третью степень: \( (-x^2)^3 = — (x^2)^3 = -x^{6} \).

в) Возьмем \( (-(x^3))^2 \).
Это выражение равно квадрату отрицательного числа: \( (-(x^3))^2 = (-1)^2 \cdot (x^3)^2 = 1 \cdot x^{6} = x^6 \).
То есть, знак минус исчезает при возведении в четную степень.

г) Выражение \( -(( — x^3 )^2) \).
Сначала возводим \(-x^3\) в квадрат: \( (-x^3)^2 = (-1)^2 (x^3)^2 = 1 \cdot x^6 = x^6 \).
Затем ставим минус перед всей конструкцией: \( -x^6 \).