ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 569 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Возведите в квадрат и в куб выражение:

а) \( 5c^5 \);

б) \( -0{,}1y^4 \);

в) \( -ab^2 \);

г) \( \frac{1}{3}a^3b \).

а) Возводим в квадрат: \( (5c^5)^2 = 25c^{10} \);
Возводим в куб: \( (5c^5)^3 = 125c^{15} \);

б) Возводим в квадрат: \( (-0{,}1y^4)^2 = 0{,}01y^8 \);
Возводим в куб: \( (-0{,}1y^4)^3 = -0{,}001y^{12} \);

в) Возводим в квадрат: \( (-ab^2)^2 = a^2b^4 \);
Возводим в куб: \( (-ab^2)^3 = -a^3b^6 \);

г) Возводим в квадрат: \( \left(\frac{1}{3}a^3b\right)^2 = \frac{1}{9}a^6b^2 \);
Возводим в куб: \( \left(\frac{1}{3}a^3b\right)^3 = \frac{1}{27}a^9b^3 \);

а) Рассмотрим выражение \( 5c^5 \).
Если возвести его в квадрат, то каждый множитель возводится в степень отдельно:
\( (5c^5)^2 = 5^2 \cdot (c^5)^2 = 25c^{10} \).
Если возвести это выражение в куб:
\( (5c^5)^3 = 5^3 \cdot (c^5)^3 = 125c^{15} \).

б) Возьмём выражение \( -0{,}1y^4 \).
В квадрате: \( (-0{,}1y^4)^2 = (-0{,}1)^2 \cdot (y^4)^2 = 0{,}01y^8 \).
В кубе: \( (-0{,}1y^4)^3 = (-0{,}1)^3 \cdot (y^4)^3 = -0{,}001y^{12} \).

в) Возведём \( -ab^2 \) в квадрат:
\( (-ab^2)^2 = (-1)^2 \cdot (a)^2 \cdot (b^2)^2 = 1 \cdot a^2 \cdot b^4 = a^2b^4 \).
В куб:
\( (-ab^2)^3 = (-1)^3 \cdot (a)^3 \cdot (b^2)^3 = -a^3b^6 \).

г) Для выражения \( \frac{1}{3}a^3b \) в квадрате:
\( \left(\frac{1}{3}a^3b\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b)^2 = \frac{1}{9}a^6b^2 \).
В кубе:
\( \left(\frac{1}{3}a^3b\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b)^3 = \frac{1}{27}a^9b^3 \).