ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 568 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а)

Возведём выражение \( (ab^2)^3 \) в третью степень. Каждый множитель в скобке возводится в степень 3:
\( (ab^2)^3 = a^3 \cdot (b^2)^3 \).
Теперь раскроем степень у \( b^2 \): \( (b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6 \).
Таким образом, окончательный результат: \( a^3b^6 \).

б)

Возведём выражение \( (-x^2y)^4 \) в четвёртую степень. Каждый множитель возводится отдельно:
\( (-x^2y)^4 = (-1)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot y^4 \).
\( (-1)^4 = 1 \),
\( (x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8 \),
\( y^4 = y^4 \).
Итак, результат: \( x^8y^4 \).

в)

Возведём выражение \( (2m^3)^2 \) во вторую степень. Каждый множитель возводится отдельно:
\( (2m^3)^2 = 2^2 \cdot (m^3)^2 \).
\( 2^2 = 4 \),
\( (m^3)^2 = m^{3 \cdot 2} = m^6 \).
Результат: \( 4m^6 \).

г)

Возведём выражение \( (4x^5)^2 \) во вторую степень. Каждый множитель возводится отдельно:
\( (4x^5)^2 = 4^2 \cdot (x^5)^2 \).
\( 4^2 = 16 \),
\( (x^5)^2 = x^{5 \cdot 2} = x^{10} \).
Результат: \( 16x^{10} \).

д)

Возведём выражение \( (-10a^3)^8 \) в восьмую степень. Каждый множитель возводится отдельно:
\( (-10a^3)^8 = (-10)^8 \cdot (a^3)^8 \).
\( (-10)^8 = 100000000 \),
\( (a^3)^8 = a^{3 \cdot 8} = a^{24} \).
Результат: \( 100000000a^{24} \).

е)

Возведём выражение \( (-6c^3)^2 \) во вторую степень. Каждый множитель возводится отдельно:
\( (-6c^3)^2 = (-6)^2 \cdot (c^3)^2 \).
\( (-6)^2 = 36 \),
\( (c^3)^2 = c^{3 \cdot 2} = c^6 \).
Результат: \( 36c^6 \).

ж)

Возведём выражение \( (-2a^2x)^5 \) в пятую степень. Каждый множитель возводится отдельно:
\( (-2a^2x)^5 = (-2)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot x^5 \).
\( (-2)^5 = -32 \),
\( (a^2)^5 = a^{2 \cdot 5} = a^{10} \),
\( x^5 = x^5 \).
Результат: \( -32a^{10}x^5 \).

з)

Возведём выражение \( (3ac^4)^4 \) в четвёртую степень. Каждый множитель возводится отдельно:
\( (3ac^4)^4 = 3^4 \cdot a^4 \cdot (c^4)^4 \).
\( 3^4 = 81 \),
\( a^4 = a^4 \),
\( (c^4)^4 = c^{4 \cdot 4} = c^{16} \).
Результат: \( 81a^4c^{16} \).