ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 566 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \( 5^1 \cdot 2^4 \);
б) \( 25^3 \cdot 4^3 \);
в) \( 0{,}2^8 \cdot 5^8 \);
г) \( \left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4 \).
а) \( 5^4 \cdot 2^4 = (5 \cdot 2)^4 = 10^4 = 10\,000 \).
б) \( 25^3 \cdot 4^3 = (25 \cdot 4)^3 = 100^3 = 1\,000\,000 \).
в) \( 0{,}2^8 \cdot 5^8 = (0{,}2 \cdot 5)^8 = 1^8 = 1 \).
г) \( \left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right)^4 = 1^4 = 1 \).
а) Рассмотрим выражение \( 5^4 \cdot 2^4 \). Показатели у обоих множителей одинаковые, поэтому можно воспользоваться правилом: \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \). Тогда \( 5^4 \cdot 2^4 = (5 \cdot 2)^4 = 10^4 \). Теперь вычислим: \( 10^4 = 10\,000 \). Таким образом, результат — \( 10\,000 \).
б) Выражение \( 25^3 \cdot 4^3 \) также имеет одинаковые показатели. По тому же правилу: \( 25^3 \cdot 4^3 = (25 \cdot 4)^3 = 100^3 \). Теперь вычисляем: \( 100^3 = 100 \times 100 \times 100 = 1\,000\,000 \). Ответ — \( 1\,000\,000 \).
в) Рассмотрим \( 0{,}2^8 \cdot 5^8 \). По правилу перемножения степеней с одинаковым показателем: \( 0{,}2^8 \cdot 5^8 = (0{,}2 \cdot 5)^8 \). \( 0{,}2 \cdot 5 = 1 \), значит, \( (0{,}2 \cdot 5)^8 = 1^8 = 1 \). Ответ — \( 1 \).
г) Выражение \( \left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4 \) преобразуем аналогично: \( \left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right)^4 \). \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1 \), поэтому \( 1^4 = 1 \). Ответ — \( 1 \).
В каждом случае используется свойство: при умножении одинаковых степеней основание можно перемножить, а показатель оставить прежним, что позволяет упростить вычисления.
