ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 565 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Возведите в степень:

а) \( (xy)^4 \);

б) \( (5n)^2 \);

в) \( (-10a)^3 \);

г) \( (3ax)^3 \);

д) \( (-cd)^2 \);

е) \( (-xyz)^3 \);

ж) \( (-2ac)^4 \);

з) \( \left(\frac{1}{5}xyz\right)^3 \).

а) \( (xy)^4 = x^4 y^4 \);

б) \( (5n)^2 = 25n^2 \);

в) \( (-10a)^3 = -1000a^3 \);

г) \( (3ax)^3 = 27a^3 x^3 \);

д) \( (-cd)^2 = c^2 d^2 \);

е) \( (-xyz)^3 = -x^3 y^3 z^3 \);

ж) \( (-2ac)^4 = 16a^4 c^4 \);

з) \( \left(\frac{1}{5}xyz\right)^3 = \frac{1}{125}x^3 y^3 z^3 \).

а) \( (xy)^4 \) — при возведении произведения в степень каждое множимое также возводится в эту степень: \( (xy)^4 = x^4 y^4 \).

б) \( (5n)^2 \) — возводим в квадрат и число, и переменную: \( (5n)^2 = 5^2 n^2 = 25n^2 \).

в) \( (-10a)^3 \) — сначала возводим -10 в третью степень: \( (-10)^3 = -1000 \), а \( a^3 \) остается: \( (-10a)^3 = -1000a^3 \).

г) \( (3ax)^3 \) — отдельно возводим в куб коэффициент и каждую переменную: \( (3ax)^3 = 3^3 a^3 x^3 = 27a^3 x^3 \).

д) \( (-cd)^2 \) — при возведении отрицательного произведения в четную степень минус исчезает, получаем: \( (-cd)^2 = (-1)^2 c^2 d^2 = c^2 d^2 \).

е) \( (-xyz)^3 \) — минус при возведении в нечетную степень сохраняется, переменные возводим по правилам степеней: \( (-xyz)^3 = -x^3 y^3 z^3 \).

ж) \( (-2ac)^4 \) — возводим -2 в четвертую степень, получаем положительный результат, а переменные тоже возводим в четвертую степень: \( (-2)^4 = 16 \), \( a^4 \), \( c^4 \), то есть \( (-2ac)^4 = 16a^4 c^4 \).

з) \( \left(\frac{1}{5}xyz\right)^3 \) — дробь и переменные возводим в куб отдельно: \( \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{125} \), \( x^3 y^3 z^3 \), так что \( \left(\frac{1}{5}xyz\right)^3 = \frac{1}{125} x^3 y^3 z^3 \).