ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 563 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Выполните действия:
а) \( (x^n)^m;\; (x^m)^n;\; x^n x^m; \)
б) \( x^2 (x^3)^4;\; x^n (x^3)^n;\; (x^n x^3)^3. \)
а) \( (x^n)^m = x^{n \cdot m}; \)
\( (x^m)^n = x^{m \cdot n}; \)
\( x^n x^m = x^{n + m}; \)
б) \( x^2 (x^3)^4 = x^2 x^{3 \cdot 4} = x^2 x^{12} = x^{2 + 12} = x^{14}; \)
\( x^n (x^3)^n = x^n x^{3n} = x^{n + 3n} = x^{4n}; \)
\( (x^n x^3)^3 = (x^n)^3 (x^3)^3 = x^{n \cdot 3} x^{3 \cdot 3} = x^{3n} x^{9} = x^{3n + 9}; \)
а) Рассмотрим выражение \( (x^n)^m \). Согласно правилу возведения степени в степень, показатели перемножаются: \( (x^n)^m = x^{n \cdot m} \).
Теперь \( (x^m)^n \) — по тому же правилу: \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \).
В выражении \( x^n x^m \) используется правило умножения степеней с одинаковым основанием — складываем показатели: \( x^n x^m = x^{n + m} \).
б) Рассмотрим \( x^2 (x^3)^4 \). Сначала возводим степень: \( (x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12} \). Теперь умножаем на \( x^2 \): \( x^2 x^{12} = x^{2 + 12} = x^{14} \).
Следующее выражение: \( x^n (x^3)^n \). Возводим степень: \( (x^3)^n = x^{3n} \). Теперь перемножаем степени: \( x^n x^{3n} = x^{n + 3n} = x^{4n} \).
Третье выражение: \( (x^n x^3)^3 \). По свойству степени произведения: \( (x^n x^3)^3 = (x^n)^3 (x^3)^3 = x^{n \cdot 3} x^{3 \cdot 3} = x^{3n} x^{9} \). Складываем показатели: \( x^{3n} x^{9} = x^{3n + 9} \).
