ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 562 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Представьте в виде степени с основанием 2 и, если возможно, с основанием -2:
а) \( 8^2; \)
б) \( 16^3; \)
в) \( 32^3; \)
г) \( 8^{11}; \)
а) \( 8^2 = (2^3)^2 = 2^6 = (-2)^6 \).
б) \( 16^3 = (2^4)^3 = 2^{12} = (-2)^{12} \).
в) \( 32^3 = (2^5)^3 = 2^{15} \).
г) \( 8^{11} = (2^3)^{11} = 2^{33} \).
а) \( 8^2 \) преобразуем следующим образом: 8 — это \( 2^3 \), следовательно, \( 8^2 = (2^3)^2 \). По правилу возведения степени в степень, перемножаем показатели: \( (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 \). Аналогично, если взять отрицательное основание: \( 2^6 = (-2)^6 \), так как при четном показателе знак минус пропадает. Итог: \( 8^2 = (2^3)^2 = 2^6 = (-2)^6 \).
б) \( 16^3 \). Число 16 — это \( 2^4 \), значит \( 16^3 = (2^4)^3 = 2^{4 \cdot 3} = 2^{12} \). Поскольку степень четная, можно записать \( 2^{12} = (-2)^{12} \). Таким образом, \( 16^3 = (2^4)^3 = 2^{12} = (-2)^{12} \).
в) \( 32^3 \) представим как \( 32 = 2^5 \), значит \( 32^3 = (2^5)^3 = 2^{5 \cdot 3} = 2^{15} \). Так как 15 — нечетное число, степень с основанием \(-2\) для этой записи невозможна: \( 2^{15} \neq (-2)^{15} \).
г) \( 8^{11} \). Поскольку 8 — это \( 2^3 \), выражение преобразуется так: \( 8^{11} = (2^3)^{11} = 2^{3 \cdot 11} = 2^{33} \). Число 33 — нечетное, поэтому в виде степени с основанием \(-2\) запись невозможна.
