ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 560 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( a(a^2)^3; \)
б) \( (y^3)^4 y^4; \)
в) \( c^2 c^5 (c^2)^5; \)
г) \( (x^4 x)^5; \)
д) \( (k^{10} k^2)^3; \)
е) \( \frac{a^{10}}{a^{15}}; \)
ж) \( \left(\frac{x^7}{x^2}\right)^5; \)
з) \( \frac{y^{10}}{(y^3)^4}; \)
а) \( a(a^2)^3 = aa^{2 \cdot 3} = aa^6 = a^{1+6} = a^7; \)
б) \( c^2 c^5 (c^2)^5 = c^{2+5} (c^2)^5 = c^7 c^{2 \cdot 5} = c^7 c^{10} = c^{7+10} = c^{17}; \)
в) \( (k^{10} k^2)^3 = k^{10} k^2)^3 = k^{10 \cdot 3} k^{2 \cdot 3} = k^{30} k^6 = k^{30+6} = k^{36}; \)
г) \( \left( \frac{x^7}{x^2} \right)^5 = \frac{x^{7 \cdot 5}}{x^{2 \cdot 5}} = \frac{x^{35}}{x^{10}} = x^{35-10} = x^{25}; \)
д) \( \frac{y^{10}}{(y^3)^4} = \frac{y^{10}}{y^{3 \cdot 4}} = \frac{y^{10}}{y^{12}} = y^{10-8} = y^{-2}; \)
а) Преобразуем выражение \( a(a^2)^3 \). Сначала возведём степень во внутренней скобке: \( (a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6 \). Теперь произведение \( a \cdot a^6 \) — это степени с одинаковым основанием, складываем показатели: \( a^1 \cdot a^6 = a^{1+6} = a^7 \). Итог: \( a(a^2)^3 = a^7 \).
б) Упростим \( c^2 c^5 (c^2)^5 \). Сначала возведём степень: \( (c^2)^5 = c^{2 \cdot 5} = c^{10} \). Затем все множители с одинаковым основанием: \( c^2 \cdot c^5 \cdot c^{10} \). Складываем показатели: \( 2 + 5 + 10 = 17 \), получаем \( c^{17} \).
в) Рассмотрим \( (k^{10} k^2)^3 \). По свойству степени произведения: \( (ab)^n = a^n b^n \). Значит, \( (k^{10} k^2)^3 = (k^{10})^3 (k^2)^3 = k^{10 \cdot 3} k^{2 \cdot 3} = k^{30} k^6 \). Складываем показатели: \( 30 + 6 = 36 \), то есть \( k^{36} \).
г) Упростим дробь \( \left( \frac{x^7}{x^2} \right)^5 \). Сначала упростим дробь внутри скобки: \( \frac{x^7}{x^2} = x^{7-2} = x^5 \). Возводим результат в пятую степень: \( (x^5)^5 = x^{5 \cdot 5} = x^{25} \). Можно также записать через правила степеней: \( \left( \frac{x^7}{x^2} \right)^5 = \frac{x^{7 \cdot 5}}{x^{2 \cdot 5}} = \frac{x^{35}}{x^{10}} = x^{35-10} = x^{25} \).
д) Рассмотрим выражение \( \frac{y^{10}}{(y^3)^4} \). Сначала вычислим степень в знаменателе: \( (y^3)^4 = y^{3 \cdot 4} = y^{12} \). Теперь делим степени с одинаковым основанием: \( \frac{y^{10}}{y^{8}} = y^{10-8} = y^{-2} \). Если требуется, можно записать как \( \frac{1}{y^2} \).
