ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 559 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде степени с основанием \( n \):

а) \( n^5 n^2;\; n^5;\; n^2;\; (n^5)^2;\; (n^2)^5; \)

б) \( (n^4)^2;\; n^k n^2;\; n^k : n^2;\; (n^2)^k. \)

а) \( n^5 n^2 = n^7; \)
\( n^5 : n^2 = n^3; \)
\( (n^5)^2 = n^{10}; \)
\( (n^2)^5 = n^{10}. \)

б) \( (n^k)^2 = n^{2k}; \)
\( n^k n^2 = n^{k+2}; \)
\( n^k : n^2 = n^{k-2}; \)
\( (n^2)^k = n^{2k}. \)

а) Для выражения \( n^5 n^2 \) применяется правило умножения степеней с одинаковым основанием: показатели складываются. Значит, \( n^5 n^2 = n^{5+2} = n^7 \).

Для выражения \( n^5 : n^2 \) применяется правило деления степеней с одинаковым основанием: показатели вычитаются. Следовательно, \( n^5 : n^2 = n^{5-2} = n^3 \).

Для выражения \( (n^5)^2 \) используется правило возведения степени в степень: показатели перемножаются. Поэтому \( (n^5)^2 = n^{5 \cdot 2} = n^{10} \).

Для выражения \( (n^2)^5 \) также применяется правило возведения степени в степень: \( (n^2)^5 = n^{2 \cdot 5} = n^{10} \).

б) В выражении \( (n^k)^2 \) основание остается \( n \), а показатели перемножаются: \( (n^k)^2 = n^{k \cdot 2} = n^{2k} \).

В выражении \( n^k n^2 \) применяется правило сложения показателей при умножении: \( n^k n^2 = n^{k+2} \).

В выражении \( n^k : n^2 \) используется правило вычитания показателей при делении: \( n^k : n^2 = n^{k-2} \).

Для выражения \( (n^2)^k \) опять применяется правило умножения показателей при возведении степени в степень: \( (n^2)^k = n^{2 \cdot k} = n^{2k} \).