ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 558 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Возведите в квадрат и в куб выражение:
а) \( 2^2,\, (-2)^2,\, -2^2; \)
б) \( 2^3,\, (-2)^3,\, -2^3; \)
а) \( (2^2)^2 = 2^4 = 16; \)
\( ((-2)^2)^2 = (-2)^4 = 16; \)
\( (-2^2)^2 = 2^4 = 16. \)
\( (2^2)^3 = 2^6 = 64; \)
\( ((-2)^2)^3 = (-2)^6 = 64; \)
\( (-2^2)^3 = -2^6 = -64. \)
б) \( (2^3)^2 = 2^6 = 64; \)
\( ((-2)^3)^2 = (-2)^6 = 64; \)
\( (-2^3)^2 = (-8)^2 = 64. \)
\( (2^3)^3 = 2^9 = 512; \)
\( ((-2)^3)^3 = (-2)^9 = -512; \)
\( (-2^3)^3 = -2^9 = -512. \)
а) Рассмотрим выражения для возведения в квадрат:
\( (2^2)^2 \) — сначала возводим 2 в степень 2, получаем 4, затем это число возводим еще раз в квадрат: \( (2^2)^2 = 4^2 = 16 \). Можно записать также по правилу степеней: \( (2^2)^2 = 2^{2 \cdot 2} = 2^4 = 16 \).
\( ((-2)^2)^2 \) — сначала возводим -2 в квадрат: \( (-2)^2 = 4 \), затем возводим результат во вторую степень: \( 4^2 = 16 \). Можно записать: \( ((-2)^2)^2 = ((-2)^2)^2 = (-2)^{2 \cdot 2} = (-2)^4 = 16 \).
\( (-2^2)^2 \) — здесь сначала возводим 2 в квадрат, получаем 4, затем ставим минус перед результатом и возводим в квадрат: \( (-2^2)^2 = (-4)^2 = 16 \). Но по правилам порядка действий сначала возводится в степень, а затем ставится минус, то есть \( -2^2 = -(2^2) = -4 \), и \( (-4)^2 = 16 \). Также можно записать: \( (-2^2)^2 = (-(2^2))^2 = (-4)^2 = 16 \).
Теперь рассмотрим возведение в куб:
\( (2^2)^3 \) — возводим 2 в квадрат, получаем 4, затем \( 4^3 = 64 \). Также \( (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6 = 64 \).
\( ((-2)^2)^3 \) — возводим -2 в квадрат, получаем 4, затем \( 4^3 = 64 \). Это же: \( ((-2)^2)^3 = (-2)^{2 \cdot 3} = (-2)^6 = 64 \).
\( (-2^2)^3 \) — сначала возводим 2 в квадрат, получается 4, затем \( -4^3 = -64 \). Значит, \( (-2^2)^3 = (-(2^2))^3 = (-4)^3 = -64 \). По правилам: \( -2^2 = -(2^2) = -4 \), \( (-4)^3 = -64 \).
б) Рассмотрим выражения для возведения в квадрат:
\( (2^3)^2 \) — сначала возводим 2 в третью степень, получаем 8, затем \( 8^2 = 64 \). Или по правилам: \( (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64 \).
\( ((-2)^3)^2 \) — сначала возводим -2 в третью степень, получаем -8, затем \( (-8)^2 = 64 \). Можно записать: \( ((-2)^3)^2 = (-2)^{3 \cdot 2} = (-2)^6 = 64 \).
\( (-2^3)^2 \) — сначала возводим 2 в третью степень, получаем 8, затем ставим минус: \( -8 \), и возводим результат в квадрат: \( (-8)^2 = 64 \).
Теперь рассмотрим возведение в куб:
\( (2^3)^3 \) — возводим 2 в третью степень, получаем 8, затем \( 8^3 = 512 \). По правилам: \( (2^3)^3 = 2^{3 \cdot 3} = 2^9 = 512 \).
\( ((-2)^3)^3 \) — возводим -2 в третью степень, получаем -8, затем \( (-8)^3 = -512 \). Также: \( ((-2)^3)^3 = (-2)^{3 \cdot 3} = (-2)^9 = -512 \).
\( (-2^3)^3 \) — сначала возводим 2 в третью степень, получаем 8, затем ставим минус: \( -8 \), и возводим в куб: \( (-8)^3 = -512 \). То есть \( (-2^3)^3 = (-(2^3))^3 = (-8)^3 = -512 \).
