ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 557 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \( (y^5)^3 \);

б) \( (c^{12})^2 \);

в) \( (n^8)^3 \);

г) \( (b^{10})^{10} \);

д) \( 2(a^3 b^5) \);

е) \( 0{,}3(x^2)^7 \);

ж) \( -4(y^4)^2 \);

з) \( -(c^6)^2 \);

а) \( (y^5)^2 = y^{5 \cdot 2} = y^{10} \);

б) \( (c^{12})^2 = c^{12 \cdot 2} = c^{24} \);

в) \( (n^8)^3 = n^{8 \cdot 3} = n^{24} \);

г) \( (b^{10})^{10} = b^{10 \cdot 10} = b^{100} \);

д) \( 2(a^3 b^5) = 2 a^3 b^5 \);

е) \( 0{,}3(x^2)^7 = 0{,}3 x^{2 \cdot 7} = 0{,}3 x^{14} \);

ж) \( -4(y^4)^2 = -4 y^{4 \cdot 2} = -4 y^{8} \);

з) \( -(c^5)^2 = -c^{5 \cdot 2} = -c^{10} \);

а) Рассмотрим выражение \( (y^5)^2 \). Для возведения степени в степень применяется правило: если основание степени одно и то же, а показатели степеней различны, то показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). Здесь основание — \( y \), первый показатель — 5, второй — 2. Перемножаем показатели: \( 5 \cdot 2 = 10 \). Следовательно, \( (y^5)^2 = y^{10} \).

б) Возьмем выражение \( (c^{12})^2 \). Аналогично применяем правило степеней: \( (c^{12})^2 = c^{12 \cdot 2} \). Произведение показателей: \( 12 \cdot 2 = 24 \). В результате: \( (c^{12})^2 = c^{24} \).

в) Для выражения \( (n^8)^3 \) применяем то же самое правило: \( (n^8)^3 = n^{8 \cdot 3} \). Перемножаем показатели: \( 8 \cdot 3 = 24 \). Окончательно: \( (n^8)^3 = n^{24} \).

г) Рассмотрим степень \( (b^{10})^{10} \). Перемножаем показатели: \( 10 \cdot 10 = 100 \). Записываем: \( (b^{10})^{10} = b^{100} \).

д) В выражении \( 2(a^3 b^5) \) присутствует числовой множитель и переменные в степенях. Переписываем без изменений: \( 2 \cdot a^3 \cdot b^5 \), так как тут ничего не возводится в степень дополнительно.

е) Рассмотрим \( 0{,}3(x^2)^7 \). По правилу возведения степени в степень, умножаем показатели степени: \( 2 \cdot 7 = 14 \), получаем \( x^{14} \). Итоговое выражение: \( 0{,}3x^{14} \).

ж) Для выражения \( -4(y^4)^2 \) множитель -4 остается, а \( (y^4)^2 = y^{4 \cdot 2} = y^8 \). Окончательный результат: \( -4y^8 \).

з) В выражении \( -(c^5)^2 \) перед скобкой стоит минус. Возведём степень: \( (c^5)^2 = c^{5 \cdot 2} = c^{10} \). Окончательно: \( -c^{10} \).