ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 555 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте каждое из выражений в виде степени:

а) \( 2 \cdot 2^3, \, 2^5 + 2^5, \, 2^1 + 2^1, \, 2^2 \cdot 2^2 \);

б) \( 3^3 \cdot 3^4, \, 3^5 + 3^6 + 3^5, \, 3^1 + 3^1 + 3^1, \, 3^3 \cdot 3^3 \);

а)

2 ⋅ 2³ = 2⁴

2ⁿ + 2ⁿ = 2 ⋅ 2ⁿ = 2¹⁺ⁿ

2ⁿ ⋅ 2ⁿ = 2²ⁿ

б)

3 ⋅ 3⁴ = 3⁵

3ⁿ + 3ⁿ + 3 ⋅ 3ⁿ = 3 ⋅ 3ⁿ = 3¹⁺ⁿ

3⁶ + 3⁶ + 3⁶ = 3 ⋅ 3⁶ = 3⁷

3ⁿ ⋅ 3ⁿ = 3²ⁿ

а)

1. Выражение 2 ⋅ 2³ можно переписать как 2¹ ⋅ 2³ = 2⁴, используя свойства степеней с одинаковым основанием. Это сводится к 2⁴, что равняется 16.

2. Следующее выражение 2ⁿ + 2ⁿ можно упростить как 2 ⋅ 2ⁿ = 2¹⁺ⁿ, так как мы складываем одинаковые множители с одинаковыми степенями.

3. Умножая два одинаковых числа с одинаковыми основаниями, получаем 2ⁿ ⋅ 2ⁿ = 2²ⁿ. Это основано на правилах умножения степеней с одинаковыми основаниями.

б)

1. Выражение 3 ⋅ 3⁴ можно записать как 3¹ ⋅ 3⁴ = 3⁵, используя свойство степеней с одинаковыми основаниями.

2. В выражении 3ⁿ + 3ⁿ + 3 ⋅ 3ⁿ можно вынести общий множитель 3ⁿ, получив 3 ⋅ 3ⁿ = 3¹⁺ⁿ. Это позволяет упростить выражение.

3. В выражении 3⁶ + 3⁶ + 3⁶ три одинаковых слагаемых можно привести к общему множителю, что даст 3 ⋅ 3⁶ = 3⁷.

4. В последнем выражении 3ⁿ ⋅ 3ⁿ правила умножения степеней дают 3ⁿ ⋅ 3ⁿ = 3²ⁿ, что соответствует стандартному правилу для степеней с одинаковыми основаниями.