ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 554 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( \frac{x^n \cdot x^{20}}{x^{10}} \);
б) \( \frac{a^{n+2} \cdot a^n}{a^{2n}} \);
в) \( \frac{8a^n}{c^n \cdot c^{4n}} \);
г) \( \frac{y^{n+12}}{y^{n+1}} \);
а) \( \frac{x^n \cdot x^{20}}{x^{10}} \)
Складываем показатели в числителе: \( x^n \cdot x^{20} = x^{n+20} \).
Теперь делим степени с одинаковым основанием: \( \frac{x^{n+20}}{x^{10}} = x^{(n+20)-10} = x^{n+10} \).
Ответ: \( x^{n+10} \).
б) \( \frac{a^{n+2} \cdot a^n}{a^{2n}} \)
В числителе: \( a^{n+2} \cdot a^n = a^{(n+2)+n} = a^{2n+2} \).
Теперь делим степени с одинаковым основанием: \( \frac{a^{2n+2}}{a^{2n}} = a^{(2n+2)-2n} = a^2 \).
Ответ: \( a^2 \).
в) \( \frac{8a^n}{c^n \cdot c^{4n}} \)
В знаменателе складываем показатели степеней: \( c^n \cdot c^{4n} = c^{n+4n} = c^{5n} \).
Теперь делим: \( \frac{8a^n}{c^{5n}} \), в данном выражении нет степеней с одинаковым основанием, так что результат остаётся в таком виде.
Ответ: \( \frac{8a^n}{c^{5n}} \).
г) \( \frac{y^{n+12}}{y^{n+1}} \)
Делим степени с одинаковым основанием: \( y^{(n+12)-(n+1)} = y^{n+12-n-1} = y^{11} \).
Ответ: \( y^{11} \).
а) \( \frac{x^n \cdot x^{20}}{x^{10}} \)
Для начала, в числителе \( x^n \cdot x^{20} \) можно воспользоваться правилом умножения степеней с одинаковым основанием, которое гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются. Таким образом, получаем:
\( x^n \cdot x^{20} = x^{n+20} \).
Теперь, используя правило деления степеней с одинаковым основанием, мы можем вычесть показатели степеней: \( \frac{x^{n+20}}{x^{10}} = x^{(n+20)-10} = x^{n+10} \).
Ответ: \( x^{n+10} \).
б) \( \frac{a^{n+2} \cdot a^n}{a^{2n}} \)
В числителе выражение \( a^{n+2} \cdot a^n \). По правилу умножения степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \( a^{(n+2)+n} = a^{2n+2} \).
Теперь, делим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели степеней: \( \frac{a^{2n+2}}{a^{2n}} = a^{(2n+2)-2n} = a^2 \).
Ответ: \( a^2 \).
в) \( \frac{8a^n}{c^n \cdot c^{4n}} \)
В числителе у нас есть выражение \( 8a^n \), а в знаменателе произведение степеней с одинаковым основанием: \( c^n \cdot c^{4n} \). Используем правило для умножения степеней с одинаковым основанием, складывая показатели: \( c^n \cdot c^{4n} = c^{n+4n} = c^{5n} \).
Теперь делим: \( \frac{8a^n}{c^{5n}} \), так как в числителе и знаменателе находятся разные основания, выражение остаётся в таком виде и не может быть упрощено дальше.
Ответ: \( \frac{8a^n}{c^{5n}} \).
г) \( \frac{y^{n+12}}{y^{n+1}} \)
Здесь у нас деление степеней с одинаковым основанием, следовательно, мы вычитаем показатели степеней. Для этого вычитаем показатели в числителе и знаменателе: \( (n+12)-(n+1) = n+12-n-1 = 11 \).
Таким образом, выражение упрощается до \( y^{11} \).
Ответ: \( y^{11} \).
