ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 549 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Дана таблица степеней числа 3:
| \( 3^1 = 3 \) | \( 3^4 = 81 \) | \( 3^7 = 2187 \) | \( 3^{10} = 59\,049 \) |
| \( 3^2 = 9 \) | \( 3^5 = 243 \) | \( 3^8 = 6561 \) | \( 3^{11} = 177\,147 \) |
| \( 3^3 = 27 \) | \( 3^6 = 729 \) | \( 3^9 = 19\,683 \) | \( 3^{12} = 531\,441 \) |
1. Пользуясь этой таблицей, вычислите:
а. \( 729 \cdot 81 \);
б. \( \frac{2187}{243} \);
в. \( \frac{177147}{729} \);
г. \( \frac{59049 \cdot 6561}{2187} \);
2. Составьте несколько выражений, значения которых можно найти, пользуясь таблицей степеней числа 3.
1) а) \( 729 \cdot 81 = 3^6 \cdot 3^4 = 3^{10} = 59\,049 \).
б) \( \frac{2187}{243} = \frac{3^7}{3^5} = 3^{7-5} = 3^2 = 9 \).
в) \( \frac{177\,147}{729} = \frac{3^{11}}{3^6} = 3^{11-6} = 3^5 = 243 \).
г) \( \frac{59\,049 \cdot 6\,561}{2\,187} = \frac{3^{10} \cdot 3^8}{3^7} = \frac{3^{18}}{3^7} = 3^{11} = 177\,147 \).
2) Примеры выражений, которые можно вычислить по таблице степеней числа 3:
\( \frac{531\,441}{59\,049} = \frac{3^{12}}{3^{10}} = 3^2 = 9 \)
\( \frac{2187 \cdot 243}{19\,683} = \frac{3^7 \cdot 3^5}{3^9} = \frac{3^{12}}{3^9} = 3^{3} = 27 \)
1) а) \( 729 \cdot 81 \)
По таблице: \( 729 = 3^6 \), \( 81 = 3^4 \).
Перемножаем степени с одинаковым основанием: \( 3^6 \cdot 3^4 = 3^{6+4} = 3^{10} \).
Смотрим в таблице: \( 3^{10} = 59\,049 \).
Ответ: \( 59\,049 \).
б) \( \frac{2187}{243} \)
По таблице: \( 2187 = 3^7 \), \( 243 = 3^5 \).
Делим степени: \( \frac{3^7}{3^5} = 3^{7-5} = 3^2 \).
В таблице: \( 3^2 = 9 \).
Ответ: \( 9 \).
в) \( \frac{177\,147}{729} \)
По таблице: \( 177\,147 = 3^{11} \), \( 729 = 3^6 \).
Делим степени: \( \frac{3^{11}}{3^6} = 3^{11-6} = 3^5 \).
В таблице: \( 3^5 = 243 \).
Ответ: \( 243 \).
г) \( \frac{59\,049 \cdot 6\,561}{2\,187} \)
По таблице: \( 59\,049 = 3^{10} \), \( 6\,561 = 3^8 \), \( 2\,187 = 3^7 \).
Перемножим в числителе: \( 3^{10} \cdot 3^8 = 3^{18} \).
Теперь делим: \( \frac{3^{18}}{3^7} = 3^{18-7} = 3^{11} \).
В таблице: \( 3^{11} = 177\,147 \).
Ответ: \( 177\,147 \).
2) Составим ещё выражения, которые можно вычислить по таблице степеней числа 3:
\( \frac{531\,441}{59\,049} \):
\( 531\,441 = 3^{12} \), \( 59\,049 = 3^{10} \), значит \( \frac{3^{12}}{3^{10}} = 3^{2} = 9 \).
\( \frac{2187 \cdot 243}{19\,683} \):
\( 2187 = 3^7 \), \( 243 = 3^5 \), \( 19\,683 = 3^9 \),
\( 3^7 \cdot 3^5 = 3^{12} \), \( \frac{3^{12}}{3^9} = 3^3 = 27 \).
