ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 542 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( 0{,}5x^2 y z \cdot 4x y z \);
б) \( 0{,}2ab^3 c^2 \cdot 16a b^2 c^3 \);
в) \( a^3 x y \cdot 6a x^2 y^2 \);
г) \( 5a c^4 \cdot \left( -\frac{1}{5} c^2 d^2 \right) \);
д) \( -\frac{1}{2} b d \cdot (-4b^2 c) \);
е) \( (-0{,}1 x y) \cdot (-10x z^2) \).
а) \( 0{,}5x^2 y z \cdot 4x y z \)
Коэффициенты: \( 0{,}5 \cdot 4 = 2 \).
Степени x: \( x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3 \).
Степени y: \( y \cdot y = y^2 \).
Степени z: \( z \cdot z = z^2 \).
Ответ: \( 2x^3 y^2 z^2 \).
б) \( 0{,}2ab^3 c^2 \cdot 16a b^2 c^3 \)
Коэффициенты: \( 0{,}2 \cdot 16 = 3{,}2 \).
Степени a: \( a \cdot a = a^2 \).
Степени b: \( b^3 \cdot b^2 = b^{3+2} = b^5 \).
Степени c: \( c^2 \cdot c^3 = c^{2+3} = c^5 \).
Ответ: \( 3{,}2 a^2 b^5 c^5 \).
в) \( a^3 x y \cdot 6a x^2 y^2 \)
Коэффициенты: \( 1 \cdot 6 = 6 \).
Степени a: \( a^3 \cdot a = a^{3+1} = a^4 \).
Степени x: \( x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3 \).
Степени y: \( y \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3 \).
Ответ: \( 6a^4 x^3 y^3 \).
г) \( 5a c^4 \cdot \left( -\frac{1}{5} c^2 d^2 \right) \)
Коэффициенты: \( 5 \cdot -\frac{1}{5} = -1 \).
Степени a: \( a \) (только одна).
Степени c: \( c^4 \cdot c^2 = c^{4+2} = c^6 \).
Степени d: \( d^2 \) (только одна).
Ответ: \( -a c^6 d^2 \).
д) \( -\frac{1}{2} b d \cdot (-4b^2 c) \)
Коэффициенты: \( -\frac{1}{2} \cdot -4 = 2 \).
Степени b: \( b \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3 \).
Степени d: \( d \) (только одна).
Степени c: \( c \) (только одна).
Ответ: \( 2b^3 c d \).
е) \( (-0{,}1 x y) \cdot (-10x z^2) \)
Коэффициенты: \( -0{,}1 \cdot -10 = 1 \).
Степени x: \( x \cdot x = x^2 \).
Степени y: \( y \) (только одна).
Степени z: \( z^2 \) (только одна).
Ответ: \( x^2 y z^2 \).
а) \( 0{,}5x^2 y z \cdot 4x y z \)
Перемножим коэффициенты: \( 0{,}5 \cdot 4 = 2 \).
Степени x: \( x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3 \).
Степени y: \( y \cdot y = y^2 \).
Степени z: \( z \cdot z = z^2 \).
В результате имеем:
\( 2x^3 y^2 z^2 \)
б) \( 0{,}2ab^3 c^2 \cdot 16a b^2 c^3 \)
Коэффициенты: \( 0{,}2 \cdot 16 = 3{,}2 \).
Степени a: \( a \cdot a = a^2 \).
Степени b: \( b^3 \cdot b^2 = b^{3+2} = b^5 \).
Степени c: \( c^2 \cdot c^3 = c^{2+3} = c^5 \).
Объединяем результат:
\( 3{,}2 a^2 b^5 c^5 \)
в) \( a^3 x y \cdot 6a x^2 y^2 \)
Коэффициенты: \( 1 \cdot 6 = 6 \).
Степени a: \( a^3 \cdot a = a^{3+1} = a^4 \).
Степени x: \( x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3 \).
Степени y: \( y \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3 \).
В результате имеем:
\( 6a^4 x^3 y^3 \)
г) \( 5a c^4 \cdot \left( -\frac{1}{5} c^2 d^2 \right) \)
Коэффициенты: \( 5 \cdot -\frac{1}{5} = -1 \).
Степени a: \( a \) только одна, остается \( a \).
Степени c: \( c^4 \cdot c^2 = c^{4+2} = c^6 \).
Степени d: \( d^2 \) только одна, остается \( d^2 \).
В результате имеем:
\( -a c^6 d^2 \)
д) \( -\frac{1}{2} b d \cdot (-4b^2 c) \)
Коэффициенты: \( -\frac{1}{2} \cdot -4 = 2 \) (умножение двух отрицательных чисел даёт положительное).
Степени b: \( b \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3 \).
Степени d: \( d \) только одна.
Степени c: \( c \) только одна.
В результате имеем:
\( 2b^3 c d \)
е) \( (-0{,}1 x y) \cdot (-10x z^2) \)
Коэффициенты: \( -0{,}1 \cdot -10 = 1 \).
Степени x: \( x \cdot x = x^2 \).
Степени y: \( y \) только одна.
Степени z: \( z^2 \) только одна.
В результате имеем:
\( x^2 y z^2 \)
