ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 540 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Упростите произведение:
а) \( 3a^3 \cdot 7a^2 \);
б) \( b^4 \cdot 5b^8 \);
в) \( 9x \cdot (-4x^5) \);
г) \( (-4a^2) \cdot (-5a) \);
д) \( 3c \cdot 5c^2 \cdot 7c^3 \);
е) \( y \cdot 4y^3 \cdot (-2y) \).
а) \( 3a^3 \cdot 7a^2 \)
Перемножаем коэффициенты: \( 3 \cdot 7 = 21 \)
Перемножаем степени с одинаковым основанием: \( a^3 \cdot a^2 = a^{3+2} = a^5 \)
Ответ: \( 21a^5 \)
б) \( b^4 \cdot 5b^8 \)
Коэффициент: \( 1 \cdot 5 = 5 \)
Степени: \( b^4 \cdot b^8 = b^{4+8} = b^{12} \)
Ответ: \( 5b^{12} \)
в) \( 9x \cdot (-4x^5) \)
Коэффициенты: \( 9 \cdot (-4) = -36 \)
Степени: \( x \cdot x^5 = x^{1+5} = x^6 \)
Ответ: \( -36x^6 \)
г) \( (-4a^2) \cdot (-5a) \)
Коэффициенты: \( -4 \cdot -5 = 20 \)
Степени: \( a^2 \cdot a^1 = a^{2+1} = a^3 \)
Ответ: \( 20a^3 \)
д) \( 3c \cdot 5c^2 \cdot 7c^3 \)
Коэффициенты: \( 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105 \)
Степени: \( c^1 \cdot c^2 \cdot c^3 = c^{1+2+3} = c^6 \)
Ответ: \( 105c^6 \)
е) \( y \cdot 4y^3 \cdot (-2y) \)
Коэффициенты: \( 1 \cdot 4 \cdot (-2) = -8 \)
Степени: \( y^1 \cdot y^3 \cdot y^1 = y^{1+3+1} = y^5 \)
Ответ: \( -8y^5 \)
а) \( 3a^3 \cdot 7a^2 \)
Перемножим коэффициенты отдельно: \( 3 \cdot 7 = 21 \).
Далее перемножим степени с одинаковым основанием по правилу: при умножении показатели складываются:
\( a^3 \cdot a^2 = a^{3+2} = a^5 \).
Объединяем результат:
\( 3a^3 \cdot 7a^2 = 21a^5 \).
Ответ: \( 21a^5 \).
б) \( b^4 \cdot 5b^8 \)
У первой степени коэффициент 1, у второй — 5. Перемножаем: \( 1 \cdot 5 = 5 \).
Степени с одинаковым основанием складываем:
\( b^4 \cdot b^8 = b^{4+8} = b^{12} \).
Объединяем:
\( b^4 \cdot 5b^8 = 5b^{12} \).
Ответ: \( 5b^{12} \).
в) \( 9x \cdot (-4x^5) \)
Сначала перемножаем коэффициенты: \( 9 \cdot (-4) = -36 \).
Теперь степени перемножаем, складывая показатели:
\( x^1 \cdot x^5 = x^{1+5} = x^6 \).
Итоговое выражение:
\( 9x \cdot (-4x^5) = -36x^6 \).
Ответ: \( -36x^6 \).
г) \( (-4a^2) \cdot (-5a) \)
Коэффициенты: \( -4 \cdot -5 = 20 \) (произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число).
Степени с одинаковым основанием складываем:
\( a^2 \cdot a^1 = a^{2+1} = a^3 \).
Объединяем результат:
\( (-4a^2) \cdot (-5a) = 20a^3 \).
Ответ: \( 20a^3 \).
д) \( 3c \cdot 5c^2 \cdot 7c^3 \)
Перемножим все коэффициенты:
\( 3 \cdot 5 \cdot 7 = 15 \cdot 7 = 105 \).
Теперь перемножим степени с одинаковым основанием, складывая показатели:
\( c^1 \cdot c^2 \cdot c^3 = c^{1+2+3} = c^6 \).
Ответ:
\( 3c \cdot 5c^2 \cdot 7c^3 = 105c^6 \).
Ответ: \( 105c^6 \).
е) \( y \cdot 4y^3 \cdot (-2y) \)
Сначала перемножим коэффициенты: \( 1 \cdot 4 \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8 \).
Теперь перемножаем степени с одинаковым основанием, складывая показатели:
\( y^1 \cdot y^3 \cdot y^1 = y^{1+3+1} = y^5 \).
В результате:
\( y \cdot 4y^3 \cdot (-2y) = -8y^5 \).
Ответ: \( -8y^5 \).
