ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 538 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Зная, что \( 2^{10} = 1024 \), найдите: \( 2^{12} \), \( 2^8 \).

б) Зная, что \( 5^7 = 78\,125 \), найдите: \( 5^6 \), \( 5^8 \).

а) Зная, что \( 2^{10} = 1024 \), найдём \( 2^{12} \) и \( 2^8 \):

\( 2^{12} = 2^{10} \cdot 2^2 = 1024 \cdot 4 = 4096 \)

\( 2^8 = \frac{2^{10}}{2^2} = \frac{1024}{4} = 256 \)

Ответ: \( 2^{12} = 4096; \; 2^8 = 256. \)

б) Зная, что \( 5^7 = 78\,125 \), найдём \( 5^6 \) и \( 5^8 \):

\( 5^6 = \frac{5^7}{5} = \frac{78\,125}{5} = 15\,625 \)

\( 5^8 = 5^7 \cdot 5 = 78\,125 \cdot 5 = 390\,625 \)

Ответ: \( 5^6 = 15\,625; \; 5^8 = 390\,625. \)

а) Зная, что \( 2^{10} = 1024 \), найдём \( 2^{12} \) и \( 2^8 \):

Чтобы выразить \( 2^{12} \) через \( 2^{10} \), используем свойство степеней с одинаковым основанием:
\( 2^{12} = 2^{10} \cdot 2^{2} \)
\( 2^{10} = 1024 \), а \( 2^2 = 4 \), поэтому:
\( 2^{12} = 1024 \cdot 4 = 4096 \)

Теперь найдём \( 2^8 \) через \( 2^{10} \). Используем деление степеней с одинаковым основанием:
\( 2^8 = \frac{2^{10}}{2^{2}} \)
\( 2^{10} = 1024 \), \( 2^2 = 4 \), значит:
\( 2^8 = \frac{1024}{4} = 256 \)

Ответ: \( 2^{12} = 4096 \); \( 2^8 = 256 \).

б) Зная, что \( 5^7 = 78\,125 \), найдём \( 5^6 \) и \( 5^8 \):

Для нахождения \( 5^6 \) воспользуемся свойством деления степеней:
\( 5^6 = \frac{5^7}{5^1} = \frac{5^7}{5} \)
Подставляем значение:
\( 5^6 = \frac{78\,125}{5} \)
Выполним деление:
\( 78\,125 : 5 = 15\,625 \)

Для нахождения \( 5^8 \) используем умножение степеней с одинаковым основанием:
\( 5^8 = 5^7 \cdot 5^1 = 78\,125 \cdot 5 \)
Выполним умножение:
\( 78\,125 \cdot 5 = 390\,625 \)

Ответ: \( 5^6 = 15\,625 \); \( 5^8 = 390\,625 \).