ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 537 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
При каком значении \( k \) верно равенство:
а) \( a^8 \cdot a^k = a^{12}; \)
б) \( a^{20} = a^k \cdot a^{10}; \)
в) \( x^{15} : x^k = x^{10}; \)
г) \( x^k : x^8 = x^3; \)
д) \( 25 \cdot 5^6 = 5^k; \)
е) \( 36 \cdot 6^k = 6^8? \)
а) \( a^8 \cdot a^k = a^{12} \)
\( a^k = a^{12} : a^8 \)
\( a^k = a^{4} \)
\( k = 4 \)
б) \( a^{20} = a^k \cdot a^{10} \)
\( a^k = a^{20} : a^{10} \)
\( a^k = a^{10} \)
\( k = 10 \)
в) \( x^{15} : x^k = x^{10} \)
\( x^k = x^{15} : x^{10} \)
\( x^k = x^{5} \)
\( k = 5 \)
г) \( x^k : x^8 = x^{3} \)
\( x^k = x^{3} \cdot x^{8} \)
\( x^k = x^{11} \)
\( k = 11 \)
д) \( 25 \cdot 5^6 = 5^k \)
\( 5^2 \cdot 5^6 = 5^k \)
\( 5^k = 5^{8} \)
\( k = 8 \)
е) \( 36 \cdot 6^k = 6^8 \)
\( 6^2 \cdot 6^k = 6^8 \)
\( 6^k = 6^{8} : 6^{2} \)
\( 6^k = 6^{6} \)
\( k = 6 \)
а) \( a^8 \cdot a^k = a^{12} \)
Для произведения степеней с одинаковым основанием складываем показатели:
\( a^8 \cdot a^k = a^{8+k} \)
По условию: \( a^{8+k} = a^{12} \). Приравниваем показатели степеней:
\( 8 + k = 12 \)
Вычисляем значение \( k \):
\( k = 12 — 8 = 4 \)
Ответ: \( k = 4 \)
б) \( a^{20} = a^k \cdot a^{10} \)
Суммируем показатели в произведении:
\( a^k \cdot a^{10} = a^{k+10} \)
Получаем равенство степеней: \( a^{20} = a^{k+10} \). Приравниваем показатели:
\( 20 = k + 10 \)
Вычисляем \( k \):
\( k = 20 — 10 = 10 \)
Ответ: \( k = 10 \)
в) \( x^{15} : x^k = x^{10} \)
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
\( x^{15} : x^k = x^{15 — k} \)
По условию: \( x^{15 — k} = x^{10} \). Приравниваем показатели:
\( 15 — k = 10 \)
Находим \( k \):
\( k = 15 — 10 = 5 \)
Ответ: \( k = 5 \)
г) \( x^k : x^8 = x^{3} \)
Деление степеней с одинаковым основанием:
\( x^k : x^8 = x^{k-8} \)
По условию: \( x^{k-8} = x^3 \). Приравниваем показатели:
\( k — 8 = 3 \)
Вычисляем \( k \):
\( k = 3 + 8 = 11 \)
Ответ: \( k = 11 \)
д) \( 25 \cdot 5^6 = 5^k \)
Запишем 25 как степень с основанием 5: \( 25 = 5^2 \)
Теперь произведение: \( 5^2 \cdot 5^6 = 5^{2+6} = 5^8 \)
Значит, \( 5^k = 5^8 \)
Показатели равны, значит:
\( k = 8 \)
Ответ: \( k = 8 \)
е) \( 36 \cdot 6^k = 6^8 \)
Запишем 36 как степень: \( 36 = 6^2 \)
Теперь: \( 6^2 \cdot 6^k = 6^{2+k} \)
Равенство степеней: \( 6^{2+k} = 6^8 \)
Приравниваем показатели:
\( 2 + k = 8 \)
Вычисляем \( k \):
\( k = 8 — 2 = 6 \)
Ответ: \( k = 6 \)
