ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 535 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( \frac{x^5 \cdot x^8}{x^3} \);

б) \( \frac{a^{90} \cdot a^{10}}{a^{50}} \);

в) \( \frac{m^{20}}{m^8 \cdot m^8} \);

г) \( \frac{y^{30}}{y^{15} \cdot y^{10}} \);

д) \( \frac{b^8 \cdot b^7}{b^5 \cdot b^4} \);

е) \( \frac{c^{12} \cdot c^2 \cdot c^6}{c \cdot c^{10} \cdot c^3} \);

а) \( \frac{x^5 \cdot x^8}{x^3} = x^{5+8-3} = x^{10} \);

б) \( \frac{a^{90} \cdot a^{10}}{a^{50}} = a^{90+10-50} = a^{50} \);

в) \( \frac{m^{20}}{m^8 \cdot m^8} = m^{20-(8+8)} = m^{20-16} = m^{4} \);

г) \( \frac{y^{30}}{y^{15} \cdot y^{10}} = y^{30-(15+10)} = y^{30-25} = y^{5} \);

д) \( \frac{b^8 \cdot b^7}{b^5 \cdot b^4} = \frac{b^{8+7}}{b^{5+4}} = \frac{b^{15}}{b^9} = b^{15-9} = b^{6} \)

е) \( \frac{c^{12} \cdot c^2 \cdot c^6}{c \cdot c^{10} \cdot c^3} = \frac{c^{12+2+6}}{c^{1+10+3}} = \frac{c^{20}}{c^{14}} = c^{20-14} = c^{6} \);

а) \( \frac{x^5 \cdot x^8}{x^3} \).
Сначала перемножаем степени с одинаковым основанием в числителе: \( x^5 \cdot x^8 = x^{5+8} = x^{13} \).
Теперь делим \( x^{13} \) на \( x^3 \): \( \frac{x^{13}}{x^3} = x^{13-3} = x^{10} \).
Ответ: \( x^{10} \).

б) \( \frac{a^{90} \cdot a^{10}}{a^{50}} \).
В числителе перемножаем степени: \( a^{90} \cdot a^{10} = a^{90+10} = a^{100} \).
Делим на \( a^{50} \): \( \frac{a^{100}}{a^{50}} = a^{100-50} = a^{50} \).
Ответ: \( a^{50} \).

в) \( \frac{m^{20}}{m^8 \cdot m^8} \).
В знаменателе перемножаем степени: \( m^8 \cdot m^8 = m^{8+8} = m^{16} \).
Теперь делим: \( \frac{m^{20}}{m^{16}} = m^{20-16} = m^4 \).
Ответ: \( m^4 \).

г) \( \frac{y^{30}}{y^{15} \cdot y^{10}} \).
В знаменателе перемножаем степени: \( y^{15} \cdot y^{10} = y^{15+10} = y^{25} \).
Делим: \( \frac{y^{30}}{y^{25}} = y^{30-25} = y^5 \).
Ответ: \( y^5 \).

д) \( \frac{b^8 \cdot b^7}{b^5 \cdot b^4} \).
В числителе перемножаем степени: \( b^8 \cdot b^7 = b^{8+7} = b^{15} \).
В знаменателе: \( b^5 \cdot b^4 = b^{5+4} = b^9 \).
Теперь делим: \( \frac{b^{15}}{b^9} = b^{15-9} = b^6 \).
Ответ: \( b^6 \).

е) \( \frac{c^{12} \cdot c^2 \cdot c^6}{c \cdot c^{10} \cdot c^3} \).
В числителе перемножаем степени: \( c^{12} \cdot c^2 \cdot c^6 = c^{12+2+6} = c^{20} \).
В знаменателе: \( c \cdot c^{10} \cdot c^3 = c^{1+10+3} = c^{14} \).
Делим: \( \frac{c^{20}}{c^{14}} = c^{20-14} = c^6 \).
Ответ: \( c^6 \).