ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 534 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните деление:

а) \( \frac{x^7}{x^2} \);

б) \( x^{n+2} : x^2 \);

в) \( \frac{x^{n+1}}{x^n} \);

г) \( x^n : x \);

Выполните деление:

а) \( \frac{x^7}{x^2} \).
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
\( \frac{x^7}{x^2} = x^{7-2} = x^5 \).

б) \( x^{n+2} : x^2 \).
Аналогично:
\( x^{n+2} : x^2 = x^{(n+2)-2} = x^n \).

в) \( \frac{x^{n+1}}{x^n} \).
Вычитаем показатели:
\( \frac{x^{n+1}}{x^n} = x^{(n+1)-n} = x^1 = x \).

г) \( x^n : x \).
В знаменателе степень равна 1, поэтому:
\( x^n : x = x^{n-1} \).

Выполните деление:

а) \( \frac{x^7}{x^2} \).
Для деления степеней с одинаковым основанием используется правило: при делении показателей степеней их нужно вычитать.
То есть, \( x^7 \div x^2 = x^{7-2} = x^5 \).
Здесь из показателя степени числителя (7) вычитаем показатель степени знаменателя (2). В результате получаем \( x^5 \).

б) \( x^{n+2} : x^2 \).
Аналогично применяем правило вычитания показателей степеней:
\( x^{n+2} : x^2 = x^{(n+2)-2} = x^n \).
В данном случае показатель степени числителя — это сумма \( n+2 \), из которой вычитается показатель знаменателя (2). Получаем \( x^n \).

в) \( \frac{x^{n+1}}{x^n} \).
Также используем правило для деления степеней:
\( \frac{x^{n+1}}{x^n} = x^{(n+1)-n} = x^1 \).
Любое выражение в первой степени — это само основание, значит, \( x^1 = x \).

г) \( x^n : x \).
В данном случае степень в знаменателе равна 1, так как \( x = x^1 \). Поэтому:
\( x^n : x = x^{n-1} \).
Из показателя степени в числителе (n) вычитаем показатель степени знаменателя (1), получаем степень \( n-1 \).