ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 533 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Во сколько раз \( 6^{12} \) больше, чем \( 6^{10} \)?
\( 5^{118} \) меньше, чем \( 5^{121} \)?

\( \frac{6^{12}}{6^{10}} = 6^{2} = 36 \) — в 36 раз \( 6^{12} \) больше, чем \( 6^{10} \).

\( \frac{5^{121}}{5^{118}} = 5^{3} = 125 \) — в 125 раз \( 5^{118} \) меньше, чем \( 5^{121} \).

Рассмотрим, во сколько раз \( 6^{12} \) больше, чем \( 6^{10} \).

Для этого разделим \( 6^{12} \) на \( 6^{10} \):

\( \frac{6^{12}}{6^{10}} \).
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели степеней:
\( \frac{6^{12}}{6^{10}} = 6^{12-10} = 6^2 \).
\( 6^2 = 36 \).

Это значит, что \( 6^{12} \) больше, чем \( 6^{10} \), в 36 раз.

Теперь рассмотрим, во сколько раз \( 5^{118} \) меньше, чем \( 5^{121} \).

Для этого найдём, во сколько раз \( 5^{121} \) больше, чем \( 5^{118} \):

\( \frac{5^{121}}{5^{118}} \).
Опять же, применяем правило для деления степеней с одинаковым основанием:
\( \frac{5^{121}}{5^{118}} = 5^{121-118} = 5^3 \).
\( 5^3 = 125 \).

Это значит, что \( 5^{121} \) больше, чем \( 5^{118} \), в 125 раз, или, что то же самое, \( 5^{118} \) меньше, чем \( 5^{121} \), в 125 раз.