ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 532 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Чему равно значение выражения?
а) \( \frac{10^{23}}{10^{20}} \);
б) \( \frac{2^{81}}{2^{77}} \);
в) \( \frac{10^{17}}{10^{20}} \);
г) \( \frac{6^{112}}{6^{114}} \);
д) \( \frac{5^4}{5^8} \);
е) \( \frac{2^{100}}{2^{105}} \);
а) \( \frac{10^{23}}{10^{20}} = 10^3 = 1000 \);
б) \( \frac{2^{31}}{2^{27}} = 2^4 = 16 \);
в) \( \frac{10^{17}}{10^{20}} = \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0{,}001 \);
г) \( \frac{6^{112}}{6^{114}} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \);
д) \( \frac{5^4}{5^8} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625} \);
е) \( \frac{2^{100}}{2^{105}} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} \);
а) \( \frac{10^{23}}{10^{20}} \). При делении степеней с одинаковыми основаниями нужно из показателя степени в числителе вычесть показатель степени в знаменателе: \( 10^{23} — 20 = 3 \). Таким образом, \( \frac{10^{23}}{10^{20}} = 10^3 \). Затем вычисляем значение степени: \( 10^3 = 1000 \).
б) \( \frac{2^{31}}{2^{27}} \). Аналогично, из показателя степени в числителе вычитаем показатель степени в знаменателе: \( 31 — 27 = 4 \). Получаем \( \frac{2^{31}}{2^{27}} = 2^4 \). Вычисляем: \( 2^4 = 16 \).
в) \( \frac{10^{17}}{10^{20}} \). Основания одинаковые, поэтому \( 17 — 20 = -3 \): \( \frac{10^{17}}{10^{20}} = 10^{-3} \). Степень с отрицательным показателем равна обратному числу: \( 10^{-3} = \frac{1}{10^3} \). \( 10^3 = 1000 \), значит, \( \frac{1}{10^3} = \frac{1}{1000} = 0,001 \).
г) \( \frac{6^{112}}{6^{114}} \). Из показателя степени в числителе вычитаем показатель степени в знаменателе: \( 112 — 114 = -2 \). Получаем \( 6^{-2} \), это равно \( \frac{1}{6^2} \). \( 6^2 = 36 \), значит, \( \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} \).
д) \( \frac{5^4}{5^8} \). Показатели: \( 4 — 8 = -4 \), значит, \( 5^{-4} \). Это равно \( \frac{1}{5^4} \). \( 5^4 = 625 \), соответственно, \( \frac{1}{625} \).
е) \( \frac{2^{100}}{2^{105}} \). Показатели: \( 100 — 105 = -5 \), значит, \( 2^{-5} \). Это равно \( \frac{1}{2^5} \). \( 2^5 = 32 \), соответственно, \( \frac{1}{32} \).
