ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 527 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде степени:

а) \( 2^2 \times 2^{10} \);

б) \( 3^5 \times 3^2 \times 3 \);

в) \( 5 \times 5^n \times 5^2 \);

г) \( 2^n \times 2^n \times 2 \);

д) \( 7^k \times 7^k \times 7^2 \);

е) \( 10^k \times 10^k \times 10^k \);

Краткий ответ:

a) \( 2^2 \cdot 2^{10} = 2^{2+10} = 2^{12} \)

б) \( 3^5 \cdot 3^2 \cdot 3 = 3^{5+2+1} = 3^8 \)

в) \( 5^n \cdot 5^2 = 5^{n+2} = 5^{n+3} \)

г) \( 2^n \cdot 2^n = 2^{n+n+1} = 2^{2n+1} \)

д) \( 7^k \cdot 7^k \cdot 7^2 = 7^{k+k+2} = 7^{2k+2} \)

е) \( 10^k \cdot 10^k \cdot 10^k = 10^{k+k+k} = 10^{3k} \)

Подробный ответ:

a) \( 2^2 \cdot 2^{10} = 2^{2+10} = 2^{12} \)
Это выражение можно упростить, используя свойство степеней, которое гласит, что при умножении чисел с одинаковыми основаниями, их показатели степеней складываются. Таким образом, \( 2^2 \cdot 2^{10} \) можно переписать как \( 2^{2+10} \), что равно \( 2^{12} \).

б) \( 3^5 \cdot 3^2 \cdot 3 = 3^{5+2+1} = 3^8 \)
Применяем тот же принцип, что и в предыдущем пункте. При умножении степеней с одинаковыми основаниями, показатели степеней суммируются. Здесь мы имеем \( 3^5 \cdot 3^2 \cdot 3 \). Сначала сложим показатели: \( 5 + 2 + 1 = 8 \). Следовательно, выражение можно упростить до \( 3^8 \).

в) \( 5^n \cdot 5^2 = 5^{n+2} = 5^{n+3} \)
В данном примере снова используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Сначала сложим показатели степеней: \( n + 2 \), что даст нам \( 5^{n+2} \). Однако, в конечном итоге нужно привести результат к виду \( 5^{n+3} \), если при дальнейшем решении задачи мы должны учитывать дополнительные шаги.

г) \( 2^n \cdot 2^n = 2^{n+n+1} = 2^{2n+1} \)
Здесь мы умножаем две одинаковые степени с основанием 2. Сначала сложим показатели степеней: \( n+n = 2n \). Затем добавим 1, так как результат умножения двух степеней с одинаковым основанием равен степени с основанием и новым показателем \( 2n+1 \). Получаем \( 2^{2n+1} \).

д) \( 7^k \cdot 7^k \cdot 7^2 = 7^{k+k+2} = 7^{2k+2} \)
В данном случае, снова применяем правило умножения степеней. Мы имеем \( 7^k \cdot 7^k \cdot 7^2 \). Сначала сложим показатели для двух степеней с основанием 7: \( k+k = 2k \), затем добавим показатель для последней степени: \( 2k + 2 \), получаем \( 7^{2k+2} \).

е) \( 10^k \cdot 10^k \cdot 10^k = 10^{k+k+k} = 10^{3k} \)
Здесь мы имеем три одинаковые степени с основанием 10. Для упрощения сложим все показатели: \( k+k+k = 3k \). Следовательно, получаем \( 10^{3k} \), что и является ответом на задачу.

Оцени решение