ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 486 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Из точек А(0; 0), В(-1; 1), С(1; 1), D(-1; -1), Е(-2; 4), F(3; 27) выберите те, которые принадлежат:
а) параболе у = x2;
б) кубической параболе у = х3;
в) графику зависимости у = |х|.
а) \( y = x^2 \);
A (0; 0);
0 = 0^2 — принадлежит.
B (-1; 1);
1 = (-1)^2 — принадлежит.
C (1; 1);
1 = 1^2 — принадлежит.
-1 = (-1)^2 — не принадлежит.
E (-2; 4);
4 = (-2)^2 — принадлежит.
F (3; 27);
27 ≠ 3^2 — не принадлежит.
б) \( y = x^3 \);
A (0; 0);
0 = 0^3 — принадлежит.
B (-1; 1);
1 = (-1)^3 — принадлежит.
C (1; 1);
1 = 1^3 — принадлежит.
D (-1; -1);
-1 = (-1)^3 — принадлежит.
E (-2; -8);
-8 = (-2)^3 — принадлежит.
F (3; 27);
27 = 3^3 — принадлежит.
в) \( y = |x| \);
A (0; 0);
0 = |0| — принадлежит.
B (-1; 1);
1 = |-1| — принадлежит.
C (1; 1);
1 = |1| — принадлежит.
-1 = |1| — не принадлежит.
D (-1; -1);
-1 = |-1| — не принадлежит.
E (-2; 2);
2 = |-2| — принадлежит.
F (3; 27);
27 ≠ |3| — не принадлежит.
а) \( y = x^2 \);
Рассмотрим функцию квадратичной зависимости \( y = x^2 \), где каждая точка графика соответствует значению квадрата переменной \( x \). Задача заключается в том, чтобы определить, принадлежат ли указанные точки этому графику:
A (0; 0); Подставим \( x = 0 \):
\( y = 0^2 = 0 \), следовательно, точка \( A (0; 0) \) принадлежит графику, так как \( 0 = 0^2 \).
B (-1; 1); Подставим \( x = -1 \):
\( y = (-1)^2 = 1 \), следовательно, точка \( B (-1; 1) \) принадлежит графику, так как \( 1 = (-1)^2 \).
C (1; 1); Подставим \( x = 1 \):
\( y = 1^2 = 1 \), следовательно, точка \( C (1; 1) \) принадлежит графику, так как \( 1 = 1^2 \).
-1 = (-1)^2; Для \( x = -1 \), проверим, не принадлежит ли точка графику:
При подстановке \( x = -1 \) мы получаем \( y = (-1)^2 = 1 \), но в предложенной точке значение \( y \) указано как \( -1 \), следовательно, точка не принадлежит графику.
E (-2; 4); Подставим \( x = -2 \):
\( y = (-2)^2 = 4 \), следовательно, точка \( E (-2; 4) \) принадлежит графику, так как \( 4 = (-2)^2 \).
F (3; 27); Подставим \( x = 3 \):
\( y = 3^2 = 9 \), однако в точке \( F (3; 27) \) значение \( y \) равно 27, а не 9, поэтому точка \( F (3; 27) \) не принадлежит графику.
б) \( y = x^3 \);
Теперь рассмотрим функцию кубической зависимости \( y = x^3 \), где значения \( y \) представляют собой кубы переменной \( x \). Рассмотрим, принадлежат ли указанные точки этому графику:
A (0; 0); Подставим \( x = 0 \):
\( y = 0^3 = 0 \), следовательно, точка \( A (0; 0) \) принадлежит графику, так как \( 0 = 0^3 \).
B (-1; 1); Подставим \( x = -1 \):
\( y = (-1)^3 = -1 \), следовательно, точка \( B (-1; 1) \) не принадлежит графику, так как \( 1 \neq (-1)^3 \).
C (1; 1); Подставим \( x = 1 \):
\( y = 1^3 = 1 \), следовательно, точка \( C (1; 1) \) принадлежит графику, так как \( 1 = 1^3 \).
D (-1; -1); Подставим \( x = -1 \):
\( y = (-1)^3 = -1 \), следовательно, точка \( D (-1; -1) \) принадлежит графику, так как \( -1 = (-1)^3 \).
E (-2; -8); Подставим \( x = -2 \):
\( y = (-2)^3 = -8 \), следовательно, точка \( E (-2; -8) \) принадлежит графику, так как \( -8 = (-2)^3 \).
F (3; 27); Подставим \( x = 3 \):
\( y = 3^3 = 27 \), следовательно, точка \( F (3; 27) \) принадлежит графику, так как \( 27 = 3^3 \).
в) \( y = |x| \);
Теперь рассмотрим функцию, которая описывает абсолютное значение переменной \( x \), то есть \( y = |x| \). Это означает, что \( y \) всегда неотрицательно, независимо от знака \( x \). Рассмотрим, принадлежат ли указанные точки этому графику:
A (0; 0); Подставим \( x = 0 \):
\( y = |0| = 0 \), следовательно, точка \( A (0; 0) \) принадлежит графику, так как \( 0 = |0| \).
B (-1; 1); Подставим \( x = -1 \):
\( y = |-1| = 1 \), следовательно, точка \( B (-1; 1) \) принадлежит графику, так как \( 1 = |-1| \).
C (1; 1); Подставим \( x = 1 \):
\( y = |1| = 1 \), следовательно, точка \( C (1; 1) \) принадлежит графику, так как \( 1 = |1| \).
-1 = |1|; Для точки, где \( x = -1 \), проверим, принадлежит ли она графику:
При подстановке \( x = -1 \) мы получаем \( y = |1| = 1 \), но в предложенной точке значение \( y \) указано как \( -1 \), следовательно, точка не принадлежит графику.
D (-1; -1); Подставим \( x = -1 \):
\( y = |-1| = 1 \), но в точке \( D (-1; -1) \) значение \( y \) указано как \( -1 \), следовательно, точка не принадлежит графику.
E (-2; 2); Подставим \( x = -2 \):
\( y = |-2| = 2 \), следовательно, точка \( E (-2; 2) \) принадлежит графику, так как \( 2 = |-2| \).
F (3; 27); Подставим \( x = 3 \):
\( y = |3| = 3 \), но в точке \( F (3; 27) \) значение \( y \) указано как 27, следовательно, точка не принадлежит графику, так как \( 27 \neq |3| \).
