ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 48 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Не выполняя вычислений, определите знак результата:
а) (-8)7;
б) (-1)24;
в) (-10)30 * (-1)15;
г) (-2)9 * (-5)11;
д) (-6)17 * (-7)16;
е) (-1)6 * (-2)10 * (-3)15.
Степень с отрицательным основанием положительна, если показатель степени четный, и отрицательна, если показатель степени нечетный.
а) (-8)7 = отрицательный результат.
Подробное разъяснение: В данном примере основание отрицательное (-8), а показатель степени нечетный (7). Когда показатель степени нечетный, результат будет отрицательным.
б) (-1)24 = положительный результат.
Здесь основание отрицательное (-1), а показатель степени четный (24). Когда показатель степени четный, результат будет положительным, потому что (-1) в любой четной степени даёт 1.
в) (-10)30 = положительный результат.
Основание отрицательное (-10), показатель степени четный (30), значит, результат будет положительным.
г) (-2)5 = (-) · (-) · (-) · (-) · (-) = отрицательный результат.
Здесь основание отрицательное (-2), а показатель степени нечетный (5). Когда показатель степени нечетный, результат будет отрицательным, так как количество отрицательных множителей нечетное.
д) (-6)16 = (+) · (+) · (+) · (+) · (+) = положительный результат.
Здесь основание отрицательное (-6), а показатель степени четный (16), значит результат будет положительным.
е) (-1)35 = (-) · (-) · (-) = отрицательный результат.
Основание отрицательное (-1), а показатель степени нечетный (35), поэтому результат будет отрицательным.
Степень с отрицательным основанием положительна, если показатель степени четный, и отрицательна, если показатель степени нечетный.
а) (-8)7 = отрицательный результат.
Подробное объяснение: В данном примере основание отрицательное (-8), а показатель степени нечетный (7). Согласно правилам степеней, если основание отрицательное, а показатель степени нечетный, то результат всегда будет отрицательным. Это связано с тем, что при перемножении нечетного количества отрицательных чисел результат всегда остается отрицательным. Таким образом, (-8)7 = -2097152.
б) (-1)24 = положительный результат.
В этом случае основание -1 возводится в четную степень (24). При возведении -1 в любую четную степень результат всегда будет равен 1, так как (-1) · (-1) = 1, и так далее, независимо от того, насколько велика степень. Это правило работает для всех четных степеней. Таким образом, (-1)24 = 1.
в) (-10)30 = положительный результат.
Здесь основание отрицательное (-10), а показатель степени четный (30). Подобно предыдущему примеру, поскольку степень четная, результат будет положительным. Это правило распространяется на все отрицательные числа при возведении их в четную степень. Таким образом, (-10)30 будет равно положительному числу, так как все множители будут положительными. Ответ: (-10)30 = 1000000000000000000000000000000000000000.
г) (-2)5 = (-) · (-) · (-) · (-) · (-) = отрицательный результат.
В этом случае основание отрицательное (-2), а показатель степени нечетный (5). Поскольку степень нечетная, результат будет отрицательным, так как перемножение нечетного количества отрицательных чисел всегда даёт отрицательное число. Это важное свойство, которое следует помнить при работе с отрицательными основаниями и нечетными показателями степеней. Ответ: (-2)5 = -32.
д) (-6)16 = (+) · (+) · (+) · (+) · (+) = положительный результат.
Здесь основание отрицательное (-6), а показатель степени четный (16). Поскольку показатель степени четный, результат всегда будет положительным. Это объясняется тем, что при перемножении четного числа отрицательных множителей их знак всегда будет положительным. Ответ: (-6)16 = 4704270176.
е) (-1)35 = (-) · (-) · (-) = отрицательный результат.
В этом случае основание -1 возводится в нечетную степень (35). Поскольку степень нечетная, результат будет отрицательным. Это правило справедливо для всех отрицательных чисел, когда степень нечетная. При возведении числа -1 в любую нечетную степень результат всегда будет равен -1. Ответ: (-1)35 = -1.
