ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 477 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Принадлежит ли графику зависимости, заданной равенством у = 1-х, точка А( 1; 0)? В(-2; 3)? С(3; 2)? D(-4; -3)? Назовите координаты ещё двух точек, принадлежащих этому графику, и двух точек, не принадлежащих ему.

Краткий ответ:

График функции \( y = 1 — x \):

Точки, принадлежащие графику:

A (1; 0)
B (-2; 3)
3 = 3 — принадлежит

Точки, не принадлежащие графику:

0 = 0 — не принадлежит графику
2 ≠ -2 — не принадлежит графику
3 ≠ 5 — не принадлежит графику

Ещё две точки, принадлежащие этому графику:

E (4; -3)
F (-7; 8)
3 = 1 — (-7)
8 = 8

Ещё две точки, не принадлежащие этому графику:

Q (-2; -7)
P (-3; 9)
4 ≠ 1
9 = 1 — (-3)
9 ≠ 4

Подробный ответ:

График функции \( y = 1 — x \) представляет собой прямую, которая пересекает ось \( y \) в точке \( y = 1 \), а также имеет наклон, равный -1. Это означает, что для каждой единицы, на которую увеличивается значение \( x \), значение \( y \) уменьшается на 1. Для решения задачи мы подставим координаты точек в уравнение функции и проверим, принадлежат ли они графику.

Точки, принадлежащие графику:

A (1; 0) — Подставляем \( x = 1 \) в уравнение \( y = 1 — x \):
\( y = 1 — 1 = 0 \). Значение \( y \) совпадает с координатой \( y = 0 \), значит, точка A принадлежит графику.
B (-2; 3) — Подставляем \( x = -2 \) в уравнение \( y = 1 — x \):
\( y = 1 — (-2) = 3 \). Значение \( y \) совпадает с координатой \( y = 3 \), значит, точка B принадлежит графику.
3 = 3 — принадлежит графику. — Это утверждение верно, так как при подстановке \( x = 3 \) в уравнение \( y = 1 — x \), мы получаем \( y = 1 — 3 = -2 \), что подтверждает, что точка лежит на графике.

Точки, не принадлежащие графику:

0 = 0 — не принадлежит графику — При \( x = 0 \), \( y = 1 — 0 = 1 \), но точка не соответствует данному значению \( y = 0 \), следовательно, она не принадлежит графику.
2 ≠ -2 — не принадлежит графику — При \( x = 2 \), \( y = 1 — 2 = -1 \), но точка не соответствует \( y = -2 \), следовательно, не принадлежит графику.
3 ≠ 5 — не принадлежит графику — При \( x = 3 \), \( y = 1 — 3 = -2 \), а не \( y = 5 \), значит, точка не принадлежит графику.

Ещё две точки, принадлежащие этому графику:

E (4; -3) — Подставляем \( x = 4 \) в уравнение \( y = 1 — x \):
\( y = 1 — 4 = -3 \). Значение \( y \) совпадает с координатой \( y = -3 \), значит, точка E принадлежит графику.
F (-7; 8) — Подставляем \( x = -7 \) в уравнение \( y = 1 — x \):
\( y = 1 — (-7) = 8 \). Значение \( y \) совпадает с координатой \( y = 8 \), значит, точка F принадлежит графику.

Ещё две точки, не принадлежащие этому графику:

Q (-2; -7) — Подставляем \( x = -2 \) в уравнение \( y = 1 — x \):
\( y = 1 — (-2) = 3 \), но \( y \) не равно -7, значит, точка Q не принадлежит графику.
P (-3; 9) — Подставляем \( x = -3 \) в уравнение \( y = 1 — x \):
\( y = 1 — (-3) = 4 \), но \( y \) не равно 9, следовательно, точка P не принадлежит графику.
9 ≠ 4 — Точка с такими координатами не принадлежит графику, так как \( y = 4 \), а не \( y = 9 \).

Оцени решение